szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kule i pudełka
PostNapisane: 9 sty 2018, o 18:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 139
Lokalizacja: Nowy Sącz
Witam,
mam problem z poniższymi zadaniami, dlatego chciałbym prosić o wskazówkę do nich:

1. Na ile sposobów można rozmieścić osiem ponumerowanych kul w ponumerowanych pudełkach tak, aby w każdym znalazła się co najmniej jedna kula?

2. Na ile sposobów można rozmieścić dwanaście nierozróżnialnych kul w ponumerowanych pudełkach tak, aby w każdym znalazła się co najmniej jedna kula?

3. Na ile sposobów można rozmieścić dwanaście nierozróżnialnych kul w ponumerowanych pudełkach?

Z góry bardzo dziękuję za wszelką pomoc!
Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2018, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 178
Nie jest napisane ile jest ponumerowanych pudełek, więc domyślam, się, że trzeba rozpatrzeć przypadki, które mogą zajść, aby warunki zadania były spełnione, a więc dla podpunktu nr 1.
P - liczba pudełek
1 \le P \le 8
Dla 1 pudełka mamy 1 możliwość.
Dla 2 pudełek mamy uwaga :
Wybieramy 2 kule z naszych 8 kul czyli {8 \choose 2} po czym każda z nich może pójść do każdego z pudełek, więc 2!.
Skoro mamy już spełniony warunek a zostało nam 6 kul to każda z nich może pójść do dowolnego pudełka, więc mamy 2^{6}
.. i tak dalej aż do ośmiu i dodajesz
(*Dla 8 pudełek)
Wybieramy 8 kul z naszych kul, więc {8 \choose 8} =1, po czym każda z nich może pojsc do kazdego z pudełek, więc 8! - zwykła permutacja, prosty przyklad, ze jest 8 biegaczy na ile sposobow ukończa wyscig. Każda kula musi trafic dokladnie do jednego pudelka zeby byl spelniony warunek itd

podobne analogicznie najpierw wybierz pudełka, żeby spełnić warunek potem wiśta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2018, o 20:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6127
2)
il= \begin{cases}  {12-1 \choose n-1}   &\text{dla } n \in \left\{ 1,2,3,...,12\right\}  \\ 0  &\text{dla } n>12 \end{cases}

3)
il=  {12+n-1 \choose n-1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kule i pudełka  no name  5
 Kule i pudełka - zadanie 2  iwka47  1
 Książki i pudełka  Czingisham  4
 rozróżnialne przedmioty i pudełka  seba21007  3
 Kule i puste szufladki  michals95  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl