szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 02:00 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Chrzanów
Proszę o rozwiązanie zadania, niestety mam z nim problem. Nie wiem jak wyliczyć dany wyraz :/
Polecenie:
Wyznacz wyraz rozwinięcia dwumianu \left(  \sqrt{x} - \frac{1}{x}\right) ^{16}, który nie zawiera x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 02:10 
Użytkownik

Posty: 12669
Ze wzoru dwumianowego Newtona:
(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}{n \choose k}a^k b^{n-k}, gdzie
a=x^{\frac 1 2}, \ b =-\frac{1}{x}=-x^{-1} otrzymujemy
\left( \sqrt{x} - \frac{1}{x}\right) ^{16}= \sum_{k=0}^{16} {16 \choose k}\left( x^{\frac 1 2\right)^k \left( -x^{-1}\right)^{16-k}=\\=   \sum_{k=0}^{16} (-1)^{16-k}{16 \choose k}x^{\frac 1 2 k-(16-k)}= \sum_{k=0}^{16} (-1)^{16-k}{16 \choose k}x^{\frac 3 2 k-16}
Przyrównanie \frac 32 k-16 do zera prowadzi do wniosku, że takie k \in \NN, o jakie pytają w zadaniu, nie istnieje. Na pewno treść jest dobrze przepisana?

-- 10 sty 2018, o 02:12 --

Żeby nie było, ja przyjmuję do wiadomości, że często się mylę w obliczeniach, nawet prostych, ale sprawdziłem na wolframalpha.com i wygląda na to, że tutaj mam rację.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 02:24 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Chrzanów
Takie notatki mam z wykładu: [ciach]
Robiliśmy to zadanie, lecz w tych obliczeniach jest gdzieś błąd, sam tego nie do końca rozumiem. Nie wiem jak to wyliczyć, lecz naszej wykładowczyni to wyszło :)
Proszę o pomoc, w tym forum nadzieja :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 03:03 
Użytkownik

Posty: 12669
Przecież tam masz napisane w rozwiązaniu, że to, co wyszło, nie jest liczbą naturalną (k \notin \NN), czyli innymi słowy taki wyraz nie istnieje. Ja uważam, że takie zadania nie są „podchwytliwe", tylko zwyczajnie źle sformułowane, podobnie np. zadanie „oblicz granicę", gdy granica nie istnieje, uznaję zwyczajnie za błędne. Można by napisać „oblicz granicę, o ile istnieje" czy „oblicz granicę lub uzasadnij, że granica nie istnieje".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 03:22 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Chrzanów
Mhm :) W takim razie dzięki za wyjaśnienie. Teraz będzie mi to lepiej zrozumieć.

Mam jeszcze jedno zadanie o identycznym poleceniu, lecz innym dwumianie.

Wyznacz taki wyraz rozwinięcia dwumianu \left( x ^{6} +  \frac{1}{x ^{2} } \right) ^{8}, który nie zawiera x.

Jak by takie zadanie rozwiązać? Jak ostatecznie pokazać wynik? I jak wyliczyć dany wyraz?
Z góry dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 10:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3329
Lokalizacja: blisko
{8 \choose 2}(x^6)^2 \left( \frac{1}{x^2}  \right)^6=28
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 największy współczynnik rozwinięcia dwumianu  noob  5
 parzystosc dwumianu Newtona  faustus  2
 Zadanie z dwumianu newtona  domin8  2
 Ilość wymiernych składników w rozwinięciu dwumianu  help_me;)  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl