szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 02:10 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
Witam. Potrzebuje pomocy z dwoma zadaniami:

1. Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-1;3) i prostopadłej do wektora w=4i-5j .

2. Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-3;2) i równoległej do wektora v=i-j .
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 09:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6330
Jeden z możliwych wariantów rozwiązania:

Wektor kierunkowy prostej y=ax+b to: \left[ 1,a\right].

\vec{w} =4i-5j=\left[ 4,-5\right]= 4 \left[ 1, \frac{-5}{4} \right]

Stąd Twoje zadanie jest równoważne takiemu:
1. Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-1;3) i prostopadłej do prostej o współczynniku kierunkowym a=\frac{-5}{4} .

Teraz umiesz je rozwiązać?

inaczej:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 09:43 
Użytkownik

Posty: 387
Lokalizacja: Kraków
Inny sposób:

Wektor szukanej prostej musi być prostopadły do wektora\left[ 4;-5\right] , a więc może to być wektor:\left[ 5;4\right]

Zatem szukana prosta w postaci parametrycznej:

x=-1+5t
y=3+4t

A postać ogólna:
y=3 +4( \frac{x+1}{5}) \Leftrightarrow 5y=15+4x+4 \Leftrightarrow -4x+5y-19=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 13:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
W takim razie zadanie 2 powinno wyglądać tak?

Punkt A=(-3,2) oraz \vec {v} = \vec {i} - \vec {j} i znaleźć równanie prostej przechodzącej przez A oraz równoległej do podanego wektora.

Jeżeli y = ax + b oraz [1,a]

\vec{v} = [1, -1] to wtedy a = -1

A(-3,2) i a = -1

2 = -1(-3)+b stąd b = -1

Czyli rozwiązaniem zadania jest: y = -x -1 ?


I jeszcze małe pytanie: czy można z samego wektora wyznaczyć równanie kierunkowe prostej utworzonej przez ten wektor?

Na przykład wektor \vec {v} = -5\vec {i} + 3\vec {j} utworzy prostą: y = -5x + 3 ? Czy jest to błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 387
Lokalizacja: Kraków
Wektor kierunkowy wyznacza nieskończenie wiele prostych równoległych do kierunku danego wektora.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 13:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
Belf napisał(a):
Wektor kierunkowy wyznacza nieskończenie wiele prostych równoległych do kierunku danego wektora.


Okej, dziękuję teraz mi się rozjaśniło :)

A czy dobrze znalazłem równanie prostej równoległej do wektora przechodzącą przez punkt?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 387
Lokalizacja: Kraków
Dobrze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl