szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2018, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Warszawa
Niech f: G_1 \rightarrow G_2 będzie homomorfizmem grup. Wtedy:
Dla każdej podgrupy normalnej H_2 grupy G_2 zachodzi f^{-1}(H_2) jest podgrupą normalną G_1 .

Niech g_1 \in G_1,\:g_2 \in G_2,\:h \in H_2

Z definicji:
H_2 = {g_2hg_2^{-1}}
Skoro więc f: G_1 \rightarrow G_2, to f^{-1}: G_2 \rightarrow G_1 , wówczas:
f^{-1}(H_2) = g_1hg_1^{-1} , a to z definicji jest podgrupą normalną grupy G_1 .

Mam wrażenie, że tego się tak nie uzasadnia, ale niestety nie mam pojęcia - moglibyście mi podpowiedzieć co jest OK, a co nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2018, o 02:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
To w ogóle nie ma sensu.

Cytuj:
H_2 = {g_2hg_2^{-1}

Podgrupa jest równa jednemu elementowi?

Cytuj:
f^{-1}: G_2 \rightarrow G_1

A jak określasz takie przekształcenie?

Np. dla f: \ZZ \rightarrow \ZZ_2 ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 co to jest algebra zdarzen  Daniel322  1
 Grupy  Angelika  2
 czy struktura jest grupą  Anonymous  1
 grupy - zadanie 2  Anonymous  3
 udowodnić izomorfizm pierścieni  m  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl