szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2018, o 12:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
Witam wszystkich, chciałbym dowiedzieć się czy mój sposób rozwiązania zadania jest prawidłowy.

Polecenie:
Napisać równanie prostej, która przechodzi przez punkt A (1,1) i nachylonej do dodatniej osi x pod kątem ostrym, którego sin \alpha = \frac{1}{3}


Dane:
A(1,1) oraz sin \alpha =  \frac{1}{3} i dodatkowo musi być kąt pomiędzy prostą a dodatnią osią OX.

Wzory:
Współczynnik kierunkowy prostej:a = tg \alpha = \frac {sin\alpha}{cos\alpha} oraz jedynka trygonometryczna cos^2\alpha + sin^2\alpha = 1

Rozwiązanie:
Wyznaczam z jedynki trygonometrycznej cos\alpha, a więc:
cos^2\alpha = 1 - sin^2\alpha

cos^2\alpha = 1 - (\frac{1}{3})^2

cos^2\alpha =\frac{8}{9}

cos\alpha = - \frac{ 2\sqrt{2}}{3} LUB cos\alpha = \frac{ 2\sqrt{2}}{3}

Podstawiam więc do wzoru na tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}. aby obliczyć współczynnik kierunkowy a = tg\alpha

Wychodzi: tg\alpha = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{4}

Wzór kierunkowy prostej: y = ax + b, więc wyliczam b podstawiając a oraz punkt A(1,1).

1 = \frac{\sqrt{2}}{4} * 1 + b

b = - \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 = - \frac{(-4) + \sqrt{2}}{4}

I stąd wynika, że szukana prosta to:

ODPOWIEDŹ: y = \frac{\sqrt{2}}{4}x - \frac{(-4) + \sqrt{2}}{4}


Czy jest to poprawna odpowiedź?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2018, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 387
Lokalizacja: Kraków
Poprawna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2018, o 12:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję za szybką odpowiedź!

Pytanie tylko jeszcze dotyczące wartości wyliczonego cos\alpha, jeżeli mamy wartość ujemną i dodatnią to zawsze podstawiać tylko dodatnią?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2018, o 12:27 
Użytkownik

Posty: 387
Lokalizacja: Kraków
Nie, musimy uwzglednić też: cos \alpha = -\frac{2 \sqrt{2} }{3},czyli dostaniemy drugą prostą spełniającą warunki zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2018, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Warszawa
Belf napisał(a):
Nie, musimy uwzglednić też: cos \alpha = -\frac{2 \sqrt{2} }{3},czyli dostaniemy drugą prostą spełniającą warunki zadania.


Niekoniecznie. Znaczy, zazwyczaj tak się dzieje, ale w tym wypadku zadanie definiuje, że kąt ma być ostry.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2018, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 15102
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dlatego rozwiązanie jest niekompletne. Powinieneś podać powód odrzucenia ujemnego kosinusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl