szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2018, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
Witam.
Przewerterowałem chyba wszystko co mogłem i dalej mi do głowy nie wchodzi, więc może jak ktoś poda mi łopatologiczny przykład, to zrozumiem; do rzeczy..

Podaj wzór jawny ciągu:
a_{n} = a _{n-2} + 4n
przy warunkach początkowych
a _{0} = 1
a _{1} = 4

Rozwiązanie ogólne jednorodne jest w postaci:
a _{n} = (-1) ^{n} \cdot C _{1} + 1 ^{n} \cdot C _{2}

Jakie będzie rozwiązanie szczególne niejednorodne tego ciągu?
Musi to być rozwiązane metodą przewidywań (http://home.agh.edu.pl/~maforys/wmd/metoda_przew.pdf)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 01:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12429
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Szkoda, bo to chyba najbrzydsza ze wszystkich metod.

Sam kiedyś podawałem tego PDFa, ale zdaje się, że tam są jakieś nieścisłości (albo ja nie umiem czytać, co jest całkiem możliwe). Rozwiązanie szczególne rekurencji niejednorodnej będzie postaci b_n=c \cdot n^2+d\cdot n dla pewnych stałych c,\,d .
Zobaczmy: wstawiając to do równania rekurencyjnego, otrzymujemy:
cn^2+dn=c(n-2)^2+d(n-2)+4n\\0=-4cn+4-2d+4n
Stąd po porównaniu współczynników przy odpowiednich potęgach n, dostajemy:
c=1, \ d=2

Stąd rozwiązanie Twojej rekurencji niejednorodnej jest postaci:
C_1(-1)^n+C_2+n^2+2n
zaś wstawiając warunki początkowe a_0=1,\:a_1=4, tworzysz układ dwóch równań liniowych z dwoma niewiadomymi C_1, C_2 i je wyliczasz.

Można też użyć funkcji tworzących lub zabawić się z wyznacznikiem Casoratiego, jak prorok Mahomet z małym dzieckiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wariacje z powtorzeniami : wzor  hipero  3
 Ile monitorów można wybrać ?? jaki wzor?  Anonymous  1
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 [Dyskretna/Kombinacje] Wzór - twierdzenie do udowodnienia  Szczawik  0
 wzór newtona  net  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl