szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 01:10 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: Mielec
Myślałam że już zrozumiałam ten lemat, niestety coś mi nie działa chociaż zadanie jest proste :/

Ile istotnie różnych naszyjników złożonych z 8 koralików można utworzyć,
jesli koraliki sa tylko białe i czarne oraz w naszyjniku powinno byc
więcej koralików białych niż czarnych.

Więc mam grupę G złożoną z\left\{ 16 \right\} elementów - \left\{ id, o_{1}, ..., o_{7}, 4S_{b}, 4S_{w}\right\}
No to są trzy przypadki:

1) Jeden czarny: (zliczam elementy Fixg) i mam 8 (id) + 4 (S_{w})
2) Dwa czarne: 28 (id) + 4 (o_{4}) + 4 (S_{b}) + 4 (S_{w})
3) Trzy czarne: 56+3(o_{3})+6(s_{w})

I w takim układzie jest N= \frac{1}{16} \left| 12+40+65\right| =  \frac{117}{16} , więc oczywiście jest źle.

Pomógłby mi ktoś znaleźć błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 01:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Może najpierw wytłumacz swój to krozumowania"?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 01:30 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: Mielec
Lemat:
N= \frac{1}{\left| G\right| } \sum_{g \in G}^{}  |Fixg|

N-liczba orbit
|Fixg|-liczba elementów stałych


G = \left\{ id, o_{1}, ..., o_{7}, 4S_{b}, 4S_{w}\right\}, o to obroty, S_{b} to symetrie względem boków, S_{w} względem wierzchołków

1) Jeden czarny: (zliczam elementy Fixg) i mam 8 (id) + 4 (S_{w})
Dla identyczności jest 8 punktów stałych, dodatkowo każda symetria przechodząca przez czarny wierzchołek go nie rusza, stąd 4
2) Dwa czarne: 28 (id) {8 \choose 2}  + 4 (o_{4}) (to jest obrót o 180, dobieram te naprzeciwko więc na 4 sposoby mogę to zrobić) + 4 (S_{b}) (symetria względem osi przechodzącej przez dwa boki więc dobieram te koraliki symetrycznie)+ 4 (S_{w}) (oś przechodząca przez dwa wierzchołki, jedna możliwość że na tej osi, a trzy że po przeciwległych stronach)
3) Trzy czarne: 56+3(o_{3})+6(s_{w})

-- 13 sty 2018, o 03:07 --

Ok, chyba już widzę swój błąd. W takim razie wynik byłby \frac{114}{6} = 19, jeżeli ktoś zechciałby to potwierdzić lub zanegować to byłabym wdzięczna
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 sty 2018, o 16:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3385
Lokalizacja: blisko
Proponuję indeksy cyklowe...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 problem z pierścieniem.  justyna1234  0
 lemat burnside, kwadrat, trzy kolory  xxmikolajx  2
 problem z pierścieniem  crymeout  8
 problem z warstwami  jadziaaa_123  0
 Problem z algebra  kolezankaqq  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl