szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Oblicz granicę:
1)a_{n}=n \cdot \left( \sqrt[3]{1- \frac{1}{n} }-1 \right), próbowałem to zrobic z a-b=\frac{a ^{3}- b^{3} }{ a^{2} + ab+ b^{2} }, ale nie wychodziło, więc nie wiem czy to przez moje liczenie czy zła metoda.
2) a_{n}= \sqrt[n]{ n^{ \left( -1 \right) ^{n} } } Tutaj nawet nie wiem jak się za to zabrać.
3)a_{n}= \frac{1+2+...+n}{ n^{3}+1 }\cos n! Zwinać to w sumę ciągu? I co z cosinusem?
Wyznacz granicę:
a_{n}= \frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +1} }+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +2} }+...+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +n} } Mam podpowiedź że z tw. o trzech ciagach, ale jak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2888
Lokalizacja: Radom
1) przez Twoje liczenie
2) miałeś granicę \sqrt[n]{n}?

3) Zwiń sumę i zobacz, co wyjdzie. Może nie będziesz musiał się martwić cosinusem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
1) To spróbuje raz jeszcze.
2) Chodzi Ci o to że wychodzi 1?
3) Zeruje się, czyli zignorować cosinus?
Edit:
Pierwsze wciąż nie wychodzi, jakbyś mógł mnie naprowadzić to byłbym wdzięczny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 19:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2888
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
2) Chodzi Ci o to że wychodzi 1?
3) Zeruje się, czyli zignorować cosinus?


Dwa razy tak.
4) z góry oszacuj każdy wyraz sumy przez największy wyraz sumy. Z dołu oszacuj każdy wyraz sumy przez najmniejszy ywraz sumy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 19:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: hrubielowo
1) Jeśli nie pokażesz obliczeń to nikt Ci nie powie co źle zrobiłeś.
2) Jeśli już wiesz że \sqrt[n]{n} \rightarrow 1 to rozważ 2 przypadki w Twoim zadaniu. Co jeśli n jest parzyste a co jeśli jest nieparzyste.
3) Nie wolno tak po prostu zignorować cosinusa. Powołaj się na jakieś twierdzenia np o 3 ciągach. Oszacuj to z góry i dołu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 181
a_{n}= \frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +1} }+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +2} }+...+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +n} }

\frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +1} }+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +1} }+...+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +1} } \le a_{n} \le \frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +n} }+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +n} }+...+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +n} }

\frac{n}{ \sqrt{ n^{2} +1} } \le a_{n} \le \frac{n}{ \sqrt{ n^{2} +n} }

\lim_{ n\to \infty} =1

-- 13 sty 2018, o 20:31 --

a_{n}= \sqrt[n]{ n^{ (-1)^{n} } }

Dla n=2k
mamy
a_{2k}=\sqrt[2k]{ 2k^{ (-1)^{2k} } }=\sqrt[2k]{ 2k }

Dla n=2k+1
mamy
a_{2k+1}=\sqrt[2k+1]{ (2k+1)^{ (-1)^{2k+1} } }= \frac{1}{ \sqrt[2k+1]{2k+1} }

Granice obu tych funkcji wynoszą 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2888
Lokalizacja: Radom
Richard del Ferro, przyjmujemy tu zasadę, że autor tematu powinien trochę sam pogłówkować nad zadaniem (dostał już wskazówkę). Proszę nabijać posty gdzie indziej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 181
a_{n}= \frac{1+2+...+n}{ n^{3}+1 }\cos n!

a_{n}= \frac{n(n+1)}{2(n^{3}+1)}  \cdot \cos n!

Spójrz na stopień wielomianów i na to czy funkcja \cos n! jest ograniczona

Dobrze przepraszam, że pomagam.
Wychodzę z założenia, że jeżeli pofatygował się aż na forum i używa LaTeX-a to może rzeczywiście mieć problem

.. aa pan z Radomia to przepraszam, nie wdaję się w dyskusję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 19:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2888
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
Wychodzę z założenia, że jeżeli pofatygował się aż na forum i używa LaTeX-a to może rzeczywiście mieć problem


Dlatego dostał wskazówkę. Wydaje Ci się, że mu pomagasz, a on (nie Stap tylko hipotetyczna osoba zadająca pytanie) przepisze Twoje rozwiązanie bez zrozumienia. Nad wskazówką trzeba choć trochę pogłówkować

Cytuj:
.. aa pan z Radomia to przepraszam, nie wdaję się w dyskusję


Zachowaj argumentum ad personam dla siebie lub na pw.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
W pierwszym jestem w tym momencie i nie wiem co dalej zrobić:
n \cdot  \left(  \frac{1- \frac{1}{n}-1 }{ \sqrt[3]{  \left( 1- \frac{1}{n} \right)  ^{2} } +  \sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } +1} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 15823
Lokalizacja: Bydgoszcz
No i teraz coś (a raczej bardzo dużo) się uprości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 19:50 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Ok, faktycznie uprościło się, wyszło mi \frac{-1}{3}.
Dzięki bardzo wszystkim, bo zrozumiałem wszystko (chyba).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granice ciągów  Anonymous  3
 Granice ciągów - zadanie 2  Anonymous  1
 Granice ciągów - zadanie 3  Anonymous  3
 Granice ciagów  moczul  1
 granice ciągów - zadanie 4  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl