szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Polska
Witam
Mam problem żeby pokazać że ciąg jest malejący i ograniczony
b_{n} = \left( 1+\frac{1}{n} \right) ^{n+1}
fajnie by było gdyby można byłoby skorzystać z nierówności Bernoulliego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 21:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1486
Lokalizacja: hrubielowo
Można skorzystać z nierówności Bernoulliego. Spróbuj pokazać że \frac{b_n}{b_{n+1}}>1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 12660
\frac{b_n}{b_{n+1}}= \frac{n+1}{n+2} \cdot \left(1+ \frac{1}{n(n+2)}  \right)^{n+1} \ge \\ \ge  \frac{n+1}{n+2} \cdot\left( 1+ \frac{n+1}{n(n+2)} \right)=\\=\frac{n+1}{n+2}+\frac{(n+1)^2}{n(n+2)^2} >\frac{n+1}{n+2}+\frac{1}{n+2}=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 15369
Lokalizacja: Bydgoszcz
Spojrz tutaj: 369958.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1486
Lokalizacja: hrubielowo
Teraz korzystając jeszcze raz z nierówności Bernoulliego można pokazać oszacowanie dolne.

\left( 1+ \frac{1}{n} \right)^{n+1} \ge 1+ \frac{n+1}{n} \ge 2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 (2 zadania) Zbadaj monotoniczność ciągów  Anonymous  4
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl