szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 15:23 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Wrocław
Jak mógłbym udowodnić taką tożsamość?

\ln 2 = \sum_{x=1}^{ \infty } \frac{1}{ n2^n }

Wiem jak rozwinąć funkcję w szereg taylora, ale tutaj nie mam pomysłu jak mógłbym to zrobić. Chciałem rozwinąć \ln (x+1) w szereg i wstawić x=1, ale to chyba nie jest dobre rozwiązanie.

Prosiłbym o jakieś wskazówki.

PS Jeszcze tak się zastanawiałem, czy w tym szeregu zamiast x=1 nie powinno być n=1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 12657
Tak, oczywiście powinno być n=1, a nie x=1.
\ln(1+x)= \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{n+1}x^n}{n}, |x|<1 \\ -\ln(1-x)= \sum_{n=1}^{ \infty }\frac{x^n}{n}, \ |x|<1
Teraz podstaw x=\frac 1 2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij tożsamość - zadanie 19  Bison  1
 Udowodnij tozsamosc - zadanie 4  logs4  1
 Udowodnij tożsamość - zadanie 4  jag43  2
 Udowodnij tożsamość - zadanie 13  IceCube  6
 udowodnij tożsamość - zadanie 35  trzebiec  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl