szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: polska
Witam. Proszę o sprawdzenie: P=\left\{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\0&a\end{array}\right]:a,b \in \RR \right\}. To jest pierścień. Mam w nim wyznaczyć dzielniki zera i el. odwracalne.

Dzielniki zera:
A={ \left[\begin{array}{ccc}a _{1} &b _{1} \\0&a _{1} \end{array}\right] \\
 B={ \left[\begin{array}{ccc}a _{2} &b _{2} \\0&a _{2} \end{array}\right]

A \cdot B=0 \\
 A \cdot B={ \left[\begin{array}{ccc}a _{1}a _{2}  &a _{1} b _{2}+b _{1}a _{2}   \\0&a _{1} a _{2} \end{array}\right]

\begin{cases} a _{1}a _{2}=0  \\ a _{1} b _{2}+b _{1}a _{2} =0  \end{cases}

Wstawiam a _{1}=0 i stad mam a _{2} =0
Potem wstawiam b _{1} =0 i mam że b _{2} =0

Więc D(P)=\left\{ { \left[\begin{array}{ccc}0 &b\\0&0 \end{array}\right],{ \left[\begin{array}{ccc}a &0\\0&a \end{array}\right] ,b \neq 0,a \neq 0\right\}

Elementy odwracalne:

Wystarczy wskazać macierz odwrotną?
Wychodzi ona:{ \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{a}  & \frac{-b}{a ^{2} } \\0& \frac{1}{a}  \end{array}\right]. I tu tylko potrzebne jest założenie że a \neq 0? Czyli każdy element oprócz { \left[\begin{array}{ccc}0 &b\\0&0 \end{array}\right] jest odwracalny?

Prosze o rozwianie moich watpliwosci
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 15:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
Wystarczy wskazać macierz odwrotną?
Wychodzi ona:{ \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{a}  & \frac{-b}{a ^{2} } \\0& \frac{1}{a}  \end{array}\right]. I tu tylko potrzebne jest założenie że a \neq 0? Czyli każdy element oprócz { \left[\begin{array}{ccc}0 &b\\0&0 \end{array}\right] jest odwracalny?


Generalnie, to tak. A słyszałeś o wyznacznikach?



Co do dzielników zera. Czy nie wydaje Ci się podejrzane, że masz elementy, które są jednocześnie elementami odwracalnym i dzielnikami zera?
Źle rozwiązaleś układ równań.

Cytuj:
Wstawiam a _{1}=0 i stad mam a _{2} =0

Na przykład tu.
Z a_1a_2 = 0 Wnioskujesz, że na pewno jedno z nich jest równe zero. Załóżmy, że a_1 =0
Wtedy z drugiego równania wnioskujesz ,że b_1a_2 =0, więc a_2 =0 \vee b_1 =0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 15604
Lokalizacja: Bydgoszcz
Rzw. wtpl: mcrze tpu \begin{bmatrix}a&0\\0&a\end{bmatrix} nie sa dzi. zer.
Mcrz odwr dbrz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 15:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
a4karo, niezła kompresja
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 15604
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ja tylko do stylu tytułu się dostosowałem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: polska
leg14 napisał(a):
Co do dzielników zera. Czy nie wydaje Ci się podejrzane, że masz elementy, które są jednocześnie elementami odwracalnym i dzielnikami zera?
Źle rozwiązaleś układ równań.

Cytuj:
Wstawiam a _{1}=0 i stad mam a _{2} =0

Na przykład tu.
Z a_1a_2 = 0 Wnioskujesz, że na pewno jedno z nich jest równe zero. Załóżmy, że a_1 =0
Wtedy z drugiego równania wnioskujesz ,że b_1a_2 =0, więc a_2 =0 \vee b_1 =0


Czyli zakładam że a _{1}=0. Z drugiego mam że b_1a_2 =0 czyli a_2 =0 \vee b_1 =0. Ale b _{1} nie może być równe 0 bo wyjdzie macierz zerowa. Czyli a _{1}=0 i a_2 =0. Czyli faktycznie tylko ta jedna postać będzie dzielnikiem zera. Jeśli to rozumowanie jest już poprawne to dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dzielnik zera w pierścieniu ilorazowym, rodzaje ideałów  Hatcher  1
 Grupy cykliczne oraz czy wielomian ma dzielniki zera  maalaa12  2
 prośba o wskazanie dzielnika zera  cycu  3
 dzielniki zera i el.odwracalne  agulka1  2
 dzielniki zera w pierścieniu - zadanie 2  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl