szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Witam. Mam ciąg zdefiniowany rekurencyjnie
\begin{cases}  a_0{}=1\\ a_{n+1}= 2a_n{}+1  \end{cases}

Potrzebuję pomocy w wyznaczeniu wzoru jawnego i uzasadnieniu tego wzoru za pomocą indukcji.
Mógłby ktoś krok po kroku pomóc mi w tym?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 19:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2579
Lokalizacja: Radom
Wzór jawny to a_n = 2(2^n -1) +1
Indukcję pozostawiam Tobie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Jak wyznaczyłeś ten wzór?
Mógłbyś rozpisać mi krok po kroku jak zrobić tę indukcję?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 20:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2579
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
Jak wyznaczyłeś ten wzór?


rozpisałem kilka pierwszych wyrazów.

Cytuj:
Mógłbyś rozpisać mi krok po kroku jak zrobić tę indukcję?


Krok bazowy zostawiam Tobie.

Załóżmy, że a_n = 2(2^n -1) +1
Z definicji a_{n+1} = 2a_n +1
Korzystamy z założenia indukcyjnego i mamy, że a_{n+1} = 2( 2(2^n -1) +1) +1 = 2(2^{n+1} -1) +1
Co daje dowód na mocy założenia indukcyjnego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Teza to a_n_+_1{} = 2\left(  2^n^+^1{} -1 \right)+1 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 21:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2579
Lokalizacja: Radom
owszem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 21:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18348
Lokalizacja: Cieszyn
Cytuj:
Jak wyznaczyłeś ten wzór?


Polecam lekturę mojego wpisu na blogu, gdzie w końcowym fragmencie artykułu rozważam podobną rekurencję. Chodzi o część o wieszaniu firan.

http://byc-matematykiem.pl/jak-skapy-ma ... zawieszal/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2018, o 01:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
Nie chcę was martwić swoim czepialstwem, ale rozwiązaniem tej rekurencji jest:

a_{n}=0, dla.: n \ge 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2018, o 01:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18348
Lokalizacja: Cieszyn
Pomińmy brak umiejętności autora wątku pisania w LaTeX-u. :) Prawdę mówiąc, przy określeniu a_n+1=2a_n+1 to nie jest rekurencja, tylko jawny wzór.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2018, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
arek1357 napisał(a):
Nie chcę was martwić swoim czepialstwem, ale rozwiązaniem tej rekurencji jest:

a_{n}=0, dla.: n \ge 1


Jak to możliwe, ze wyszło 0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2018, o 19:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18348
Lokalizacja: Cieszyn
Bo, Kolego, nie umiesz pisać w LaTeX-u. Popatrz, co napisałeś w drugiej linii swojego pytania. Oczywiście mówię o wersji oryginalnej. Zaraportowałem Twój post z prośbą o poprawienie. Miałeś a_n+1 a nie a_{n+1}. Przeczytaj też mój post dwa posty wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2018, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Rozumiem. Muszę przestudiować instrukcję :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2018, o 20:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18348
Lokalizacja: Cieszyn
Koniecznie, bo wszystkie prace dyplomowe i magisterskie pisze się w LaTeX-u.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 "na ile sposobów mozna ustawić ciąg..."  ktosia  6
 Wariacje z powtorzeniami : wzor  hipero  3
 Ile monitorów można wybrać ?? jaki wzor?  Anonymous  1
 Ciąg rekurencyjny - zadanie  Arika  1
 Kombinatoryka - ciąg liczb  Acura_100  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl