szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Czy rząd grupy ilorazowej jest równy indeksowi podgrupy w grupie?

H - podgrupa normalna grupy G
Czy \left| G/H \right| = \left[ G:H \right] ?

Pytam, ponieważ nie jestem do końca pewna, czy dobrze rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 19:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
tak
Przecież rząd to ilośc elementów w grupie - elementami grupy G/H są warstwy. A indeks to z definicji ilość warstw. Tylko słowo ostrzeżenia G/H nie zawsze ma strukturę grupy (H musi być normalna)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 19:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
Indeks [G:H] to moc zbioru warstw lewostronnych (prawostronnych) względem podgrupy H. Jeśli H nie jest podgrupą normalną, to nie można mówić o grupie ilorazowej. Tak więc to, co piszesz, działa dla podgrup normalnych.

Ale - zauważyłem - zaczynasz od przywołania grupy ilorazowej, więc implicite zakładasz normalność podgrupy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 23:10 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
szw1710 napisał(a):
Ale - zauważyłem - zaczynasz od przywołania grupy ilorazowej, więc implicite zakładasz normalność podgrupy.

Ja bym powiedział, że explicite:
alderandmath napisał(a):
H - podgrupa normalna grupy G
Czy \left| G/H \right| = \left[ G:H \right] ?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2018, o 23:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
No tak - było. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podgrupy grupy izometri  skolukmar  1
 Grupy - pytanie odnosnie notacji potęgowej  Kalkulatorek  3
 przykład grupy abelowej  tkrass  10
 indeks podgrupy - zadanie 2  21mat  0
 rząd grupy - liczba pierwsza  Teano  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl