szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 sty 2018, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: śląsk
Zapisać funkcję f(z)=\frac{\sin z}{( z-i)^{2}} w postaci szeregu Laurenta w otoczeniu punktu z=i .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2018, o 20:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
Wystarczy skorzystać ze wzoru na sinus sumy (w zespolonych działa równie dobrze) i z rozwinięcia funkcji sinus oraz cosinus w szereg Taylora.
\sin z=\sin(z-i+i)=\sin (z-i)\cos i+\cos(z-i)\sin i
mamy ponadto:
\sin (z-i)= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^n (z-i)^{2n+1}}{(2n+1)!} .
oraz:
\cos (z-i)= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^n(z-i)^{2n}}{(2n)!} .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 sty 2018, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: śląsk
Czyli ostatecznie otrzymam f(z)= \frac{\cos i \cdot (\text{pierwsza powyższa suma}) + \sin i \cdot (\text{druga suma})}{(z-i)^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2018, o 19:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
Zgadza się. Można to jeszcze troszkę uprościć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2018, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: śląsk
Dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwijanie funkcji w szereg Laurenta - zadanie 4  inusia146  0
 Rozwijanie funkcji w szereg Laurenta  F4llenone  2
 Rozwijanie funkcji w szereg Laurenta - zadanie 2  Drzewo18  0
 Rozwijanie funkcji w szereg Laurenta - zadanie 3  adam1407  4
 Residum funkcji zespolonej  major321  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl