szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2018, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Nowe
Dzień dobry. To zadanko, którego nie umiem zrobić. Mogę wysłać moje obliczenia, ale nic z nich nie wynika pomocy. Podajcie jak to się nazywa (temat) co bym mógł to wygooglować i się nauczyć.

Wyznacz równania wszystkich wspólnych stycznych do paraboli o równaniu y = \frac{1}{2} x ^{2} i okręgu o równaniu x ^{2} + \left( y+ \frac{5}{2} \right) ^{2} =2 .

Na grafie wyszło mi że nie ma żadnych, bo jest -\frac52 y , a promień jest mniejszy od odległość paraboli z kołem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 01:21 
Moderator

Posty: 4300
Lokalizacja: Kraków PL
bestils napisał(a):
Na grafie wyszło mi że nie ma żadnych, ...
Eeee tam!
Nie rób żadnych grafów, tylko rysunek (w miarę porządny). Zauważysz, że są cztery styczne, parami symetryczna względem osi 0y .

Twój okrąg, to dwie funkcje:

    y=\pm\sqrt{x^2-2)}-\frac{5}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 07:23 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Nowe
Aaaa. Długo myślałem, co tu się zadziało, ale teraz trochę rozumiem, zobaczymy jak pójdzie dalej, wielkie dzięki.
Okej, to podstawiłem oba pod y i otrzymałem \frac{1}{2} x ^{2} = \pm \sqrt{(x ^{2} -2)} - \frac{5}{2} , podniosłem to do kwadratu wszystko, potem pomnożyłem razy 4 i doszedłem do dwóch funkcji:

x ^{4} -4x ^{2} +13=0 \\ x ^{4} +4x ^{2} -3=0

Teraz mam to przyrównać. czy znaleźć pierwiastki obu równań? Bo nie znalazłem żadnych, a delta nie wyszła, jedynie przy przyrównaniu wyszedł mi x=2 . To jest dobra odpowiedz czy coś mam źle ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 5998
Lokalizacja: Staszów
Proszę zauważyć, że normalne do stycznych wystawione w ich punktach styczności okręgiem przecinają się w jego środku. T taka ciekawostka, ale czasami pomocna.

-- 19 sty 2018, o 04:40 --

Tak to ma być?
Obrazek
A może ten plus w wyrażeniu w nawiasach jest minusem?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiór środków okręgów przechodzących przez punkt P  paulaa1992  1
 Równanie stycznej do okręgu przechodzącej przez punkt  wrotarianin  4
 Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC - zadanie 2  pitergg  1
 Punkt styczny  gelo21  0
 Punkt symetryczny względem płaszczyzny - zadanie 2  mixiu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl