szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Napisać rownanie hiperboli o ogniskach F_{1} =(2,1) i F_{2}=(0,1) i asymptotach których współczynniki kierunkowe są równe \pm 1 .Podać równanie tych asymptot.
Od czego zacząć w takim zadaniu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 19:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Hiperbola:
\frac{(x-p)^2}{a^2}- \frac{(y-q)^2}{b^2}=1
ma ogniska:
F_1=(p-c,q) \ , \ F_2=(p+c,q)
Stąd:
\begin{cases} p-c=0 \\ p+c=2 \\ q=1 \end{cases}
c=p=q=1
i równanie :
\frac{(x-1)^2}{a^2}- \frac{(y-1)^2}{b^2}=1
Ponadto:
\pm  \frac{b}{a}= \pm 1 \ \  \wedge  \ \ b^2=c^2-a^2
a=b= \frac{ \sqrt{2} }{2}
więc równanie szukanej hiperboli to:
\frac{(x-1)^2}{(\frac{ \sqrt{2} }{2})^2}- \frac{(y-1)^2}{(\frac{ \sqrt{2} }{2})^2}=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Czy to ma znaczenie które ognisko wybierzemy jak bierzemy p-c i p+c ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2018, o 07:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Tak, ma to znaczenie gdyż z założenia współczynniki a,b,c są dodatnie więc p-c<p+c
Jeśli wybierzemy odwrotnie, to z układ równań z poprzedniego postu dostanie się c ujemne, czyli sprzeczne z założeniem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znaleźć czwarty wierzchołek równoległoboku  Anonymous  3
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl