szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin
Dzień dobry,
potrzebuje pomocy w rozwiązaniu dwóch zadań krok po kroku z granic funkcji jednak bez użycia reguły L'Hospitala
Z góry bardzo dziękuję.

\lim_{x\to 0} \frac{\sin(3+x)-\sin3}{x}

\lim_{x\to 0} \frac{\cos(2+x)-\cos2}{x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 12660
W pierwszym wykorzystaj wzór na różnicę sinusów:
\sin \alpha-\sin \beta=2\sin \frac{\alpha-\beta}{2} \cos \frac{\alpha+\beta}{2}
i znaną granicę specjalną \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t}.

W drugim wykorzystaj tę samą granicę specjalną i wzór na różnicę cosinusów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin
Wykorzystywałam, problem zaczyna się po wykorzystaniu właśnie wzorów na różnice.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 12660
Pokaż swoje obliczenia, wtedy będziemy mogli sprawdzić ich poprawność i doradzić, jeśli wszystko zrobiłaś dobrze, lecz utknęłaś.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin
\lim_{x\to 0} \frac{\sin(3+x)-\sin3}{x}

\lim_{x\to 0}\frac{ \frac{[2\sin(3+x)-3] \cdot [\cos(3+x)+3]}{2} }{x}

Przepraszam za chaos w zapisie ale nie mogłam zapisać tego w Latexie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2018, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 12660
Coś nie tak, ale może to problemy z zapisem. No to teraz tak:
\frac{2\sin\left(  \frac{x+3-3}{2} \right) }{x}= \frac{\sin\left( \frac x 2\right) }{\frac x 2}  \stackrel{x\rightarrow 0}\longrightarrow 1 oraz
\cos\left( \frac{x+3+3}{2}  \right) =\cos\left( 3+\frac{x}{2}\right) \stackrel{x\rightarrow 0}\longrightarrow \cos (3)
z ciągłości cosinusa.
Zatem iloczyn tych wyrażeń, z tw. o granicy iloczynu, dąży do…
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Badanie zbieżności funkcji. Czy \sqrt[n]{n!} zbiega do 1?  kej.ef  12
 Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+  Arek  6
 Ciaglosc funkcji w punkcie  Anonymous  3
 Granica ciągu z pierwiastkiem - zadanie 21  Anonymous  3
 Granica ciągu  mynihon  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl