Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Własności i granice ciągów

Granica funkcji bez użycia L'Hospitala

Strona 1 z 1

[ Posty: 6 ]

Autor

Wiadomość

Avellith Offline

Tytuł: Granica funkcji bez użycia L'Hospitala

Napisane: 18 sty 2018, o 17:25

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin

Dzień dobry,
potrzebuje pomocy w rozwiązaniu dwóch zadań krok po kroku z granic funkcji jednak bez użycia reguły L'Hospitala
Z góry bardzo dziękuję.

$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(3+x)-\sin3}{x}$

$\lim_{x\to 0} \frac{\cos(2+x)-\cos2}{x}$

Góra

Premislav Offline

Tytuł: Granica funkcji bez użycia L'Hospitala

Napisane: 18 sty 2018, o 17:26

Posty: 12660

W pierwszym wykorzystaj wzór na różnicę sinusów:
$\sin \alpha-\sin \beta=2\sin \frac{\alpha-\beta}{2} \cos \frac{\alpha+\beta}{2}$
i znaną granicę specjalną $\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t}$ .

W drugim wykorzystaj tę samą granicę specjalną i wzór na różnicę cosinusów.

Góra

Avellith Offline

Tytuł: Granica funkcji bez użycia L'Hospitala

Napisane: 18 sty 2018, o 17:29

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin

Wykorzystywałam, problem zaczyna się po wykorzystaniu właśnie wzorów na różnice.

Góra

Premislav Offline

Tytuł: Granica funkcji bez użycia L'Hospitala

Napisane: 18 sty 2018, o 17:32

Posty: 12660

Pokaż swoje obliczenia, wtedy będziemy mogli sprawdzić ich poprawność i doradzić, jeśli wszystko zrobiłaś dobrze, lecz utknęłaś.

Góra

Avellith Offline

Tytuł: Granica funkcji bez użycia L'Hospitala

Napisane: 18 sty 2018, o 17:46

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin

$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(3+x)-\sin3}{x}$

$\lim_{x\to 0}\frac{ \frac{[2\sin(3+x)-3] \cdot [\cos(3+x)+3]}{2} }{x}$

Przepraszam za chaos w zapisie ale nie mogłam zapisać tego w Latexie.

Góra

Premislav Offline

Tytuł: Granica funkcji bez użycia L'Hospitala

Napisane: 18 sty 2018, o 18:08

Posty: 12660

Coś nie tak, ale może to problemy z zapisem. No to teraz tak:
$\frac{2\sin\left( \frac{x+3-3}{2} \right) }{x}= \frac{\sin\left( \frac x 2\right) }{\frac x 2} \stackrel{x\rightarrow 0}\longrightarrow 1$ oraz
$\cos\left( \frac{x+3+3}{2} \right) =\cos\left( 3+\frac{x}{2}\right) \stackrel{x\rightarrow 0}\longrightarrow \cos (3)$
z ciągłości cosinusa.
Zatem iloczyn tych wyrażeń, z tw. o granicy iloczynu, dąży do…

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 6 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Własności i granice ciągów

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Badanie zbieżności funkcji. Czy \sqrt[n]{n!} zbiega do 1?	kej.ef	12
Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+	Arek	6
Ciaglosc funkcji w punkcie	Anonymous	3
Granica ciągu z pierwiastkiem - zadanie 21	Anonymous	3
Granica ciągu	mynihon	2

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]