szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2018, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Dzień dobry!
Mógłbym prosić o "schemat" rozwiązywania zadań tego typu:
1/ \sqrt{x-3} + \sqrt{1-x} > \sqrt{8x-5}
2/ \sqrt{x-4+4 \sqrt{x-8} } - \sqrt{x-7+2 \sqrt{x-8} }=1
Wiadomo, że trzeba wyznaczyć dziedzinę każdego pierwiastka. Ale czy należy rozpisywać na wszystkie przypadki (czy x jest < lub > od 0)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2018, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Gdańsk
zadanie 1. jest sprzeczne, x>3  \wedge x<1
jesli chodzi o zadanie 2. wyznacz dziedzinę i zaczynaj podnoszenie do kwadratu, potem przenieś pierwiastek który pozostał na jedną stronę, i z powrotem do kwadratu. Rozwiązania muszą zawierać się w dziedzinie którą wyznaczyłeś na samym początku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2018, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
rubiccube713 napisał(a):
zadanie 1. jest sprzeczne, x>3  \wedge x<1
jesli chodzi o zadanie 2. wyznacz dziedzinę i zaczynaj podnoszenie do kwadratu, potem przenieś pierwiastek który pozostał na jedną stronę, i z powrotem do kwadratu. Rozwiązania muszą zawierać się w dziedzinie którą wyznaczyłeś na samym początku.


A co gdyby nie było sprzeczności w przykładzie?

Mogę od razu podnosić do kwadratu czy muszę na coś uważać czy coś założyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2018, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Gdańsk
wojti99 napisał(a):
A co gdyby nie było sprzeczności w przykładzie?

raczej "schemat" rozwiązywania nierówności z nieparzystą ilością pierwiastków różnych od 1 jest dosyć nieintuicyjny i nic Ci by nie dało. Zamień \sqrt{1-x} na \sqrt{x-1} jeśli chcesz się pozbyć sprzeczności, i spróbuj rozwiązać. Jakbyś miał jakieś trudności postaram się je rozwiać.

Co do założeń, trzymaj się dziedziny naturalnej przed przekształceniami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2018, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 22817
Lokalizacja: piaski
2) Dziedzina (gdyby nie poniższy sposób to bym jej nie wyznaczał - analiza starożytnych).

Z krótkiego pierwiastka x\ge 8 (i po wszystkim, bo wtedy zawartości długich pierwiastków są dodatnie)

Podstawiam x-8=t

Otrzymuję \sqrt {(\sqrt t +2)^2}-\sqrt{(\sqrt t +1)^2}=1

Czyli |\sqrt t + 2|-|\sqrt t + 1|=1 (ale pierwiastek jest nieujemny - z dziedziny to wiemy)

Zatem ...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie równania paraboli.  Anonymous  5
 Graficzne rozwiązanie nierówności.  Anonymous  1
 (2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem  basia  2
 (3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a  Anonymous  4
 (3 zadania) Równania z parametrem  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl