Ilość kombinacji a dzielenie przez permutacje?[LICEUM]

Witam, mam problem ze zrozumieniem kiedy mam dzielić przez permutacje, a kiedy nie. Otóż dla zadania:

Wytłumaczę jak ja to rozumiem i niech ktoś ewentualnie skoryguje mój tok myślenia.
Wybieram 4 chłopców do jednej drużyny, a potem czterech do drugiej. Jednak jak wybiorę powiedzmy chłopców do pierwszej to do drugiej trafią , ale jeśli wybiorę do pierwszej to do drugiej trafią . A skoro drużyny nie są rozróżnialne no to dzielę to przez permutację ilości drużyn. . (To się zgadza z odpowiedzią)


Tutaj zakłady karne muszą być rozróżnialne więc robię po prostu (To się zgadza z odpowiedzią)

Ale zakładając, że moje rozumowanie jest poprawne (jeśli nie jest to niech ktoś łopatologicznie to wytłumaczy, proszę...) to w tym zadaniu jest błąd:

Patrole przecież są rozróżnialne więc osobiście zrobił bym to tak: a autor jednak twierdzi, że nie są (chyba, że to wszystko z czego innego wynika?) i dzieli to wszystko przez ...
Pomocy :/

Ale W Twoim sposobie patrole ABC i DEF są liczone dwa razy

jeżeli jeden patrol jest w dzielnicy x, a drugi w dzielnicy y (no bo tak wyglądają patrole) to faktycznie dwukrotnie pojawiają mi się składy ABC DEF, ale są one w odwrotnych dzielnicach

Ok, ale równie dobrze mogą one wykonywać odwrotne zadania.

Nigdzie nie było powiedziane do jakich celów są one przeznaczone.

Racja, w takim razie jak rozpoznawać czy mam dzielić przez permutacje czy nie? Jest jakiś złoty środek na to?