szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Suma ciągu
PostNapisane: 22 sty 2018, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Kielce
Oblicz:
a) 1+2+3+...+2n
b) 3+5+7+...+(2n+1)
c) 5+9+13+...+(4n+1)

I tak np. w przykładzie b) mam a_{1} = 3, a _{n}=2n+1, r=2.
Jak obliczyć sumę? Do wzoru na sumę pod n podstawiam n, czy 2n+1?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Suma ciągu
PostNapisane: 22 sty 2018, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 409
Lokalizacja: Kraków
Melquiades1 napisał(a):


I tak np. w przykładzie b) mam a_{1} = 3, a _{n}=2n+1, r=2.
Jak obliczyć sumę? Do wzoru na sumę pod n podstawiam n, czy 2n+1?



Odpowiedz sobie na pytanie, czy liczysz sumę n wyrazów, czy sumę:2n+1 wyrazów.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Suma ciągu
PostNapisane: 22 sty 2018, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 412
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
"skróć" ten ciąg i policz na palcach jak działa wzór na sumę
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Suma ciągu
PostNapisane: 22 sty 2018, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Kielce
Belf napisał(a):
Melquiades1 napisał(a):


I tak np. w przykładzie b) mam a_{1} = 3, a _{n}=2n+1, r=2.
Jak obliczyć sumę? Do wzoru na sumę pod n podstawiam n, czy 2n+1?



Odpowiedz sobie na pytanie, czy liczysz sumę n wyrazów, czy sumę:2n+1 wyrazów.


Liczę sumę wszystkich wyrazów, czyli zostawiam n. Ktoś mi rozwiązywał to zadanie i pod n wstawiał ostatni wyraz. I nie wiem, czy ten ktoś się machnął, czy ja nie rozumiem ciągów.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Suma ciągu
PostNapisane: 22 sty 2018, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 409
Lokalizacja: Kraków
Masz wzór: S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n , czyli:
S_n =  \frac{a_1+(2n+1)}{2}\cdot n
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Suma ciągu
PostNapisane: 22 sty 2018, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Kielce
Belf napisał(a):
Masz wzór: S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n , czyli:
S_n =  \frac{a_1+(2n+1)}{2}\codt n


I o to mi właśnie chodziło. W rozwiązanym przykładzie miałem S_n =  \frac{a_1+(2n+1)}{2}\codt (2n+1) i nie pasowało mi to.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Suma ciągu
PostNapisane: 22 sty 2018, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 409
Lokalizacja: Kraków
Sprawdź sobie np. dla: n = 4 i zobaczysz , który wzór "działa" prawidłowo.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Suma ciągu
PostNapisane: 22 sty 2018, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Kielce
Wyszło mi: S_n =  \frac{3 + 2n+1}{2}\cdot n = \frac{3n+2n ^{2} +n}{2}\cdot = \frac{2n ^{2} + 4n}{2}\cdot = n ^{2} + 2n
Dobrze zrobiłem?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Suma ciągu
PostNapisane: 22 sty 2018, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 409
Lokalizacja: Kraków
Dobrze, ale możesz sobie to sam też sprawdzić. Policz np: S_1 \ S_2 \ S_3 \ S_5
wzorem, a potem sprawdź "na piechotę".
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma ciągu  Michal_Walczuk  9
 Suma ciągu - zadanie 2  Duszek  3
 suma ciągu - zadanie 3  marian wawa  3
 Suma ciągu - zadanie 4  motofan13  1
 suma ciągu - zadanie 5  kruszynka18  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl