szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2018, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Rzeszów
Mam zbadać zbieżność szeregów i różniczkowalność sum:

\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sin(nx)}{n^2}

\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln(nx^2+1)}{n \sqrt{n} }

Pierwszy szereg z kryterium Weierstrassa jest jednostajnie zbieżny, natomiast nie wiem co z szeregiem

\sum_{n=1}^{ \infty } \left(\frac{\sin(nx)}{n^2}\right)' =\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\cos(nx)}{n} i to moje pierwsze pytanie - co teraz?

Drugi jest zbieżny punktowo w 0 oraz \sum_{n=1}^{ \infty } \left( \frac{\ln(nx^2+1)}{n \sqrt{n}}\right)'=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2x}{n \sqrt{n} x^2+ \sqrt{n} }

Mamy \left| \frac{2x}{n \sqrt{n}x^2 + \sqrt{n} }\right| \le \left| \frac{2}{ \sqrt{n}nx}\right| i z tego oszacowania mi wychodzi, że jeżeli dla dowolnego dodatniego a zachodzi \left|x\right|>a , to dostanę zbieżność jednostajną, czyli koniec końców różniczkowalność tego drugiego szeregu. Tylko teraz nie wiem co z 0 . Sprawdzić z definicji?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różniczkowalność funkcji - zadanie 40  leg14  1
 Róźniczkowalność szeregu.  dagi  1
 Różniczkowalność i ciągłość szeregu funkcyjnego.  mati861  0
 Różniczkowalność sumy szeregu  binaj  2
 Znajdź zwartą postać sumy...  mazi_piotrek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl