szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2018, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Warszawa
Witam serdecznie.
Chciałabym skorzystać jeszcze raz z Waszej ogromnej wiedzy i prosić o rozwiązanie jeszcze jednego zadania.
Tym razem zadanie jest trudniejsze.

Treść zadania:
Określ wypadkową sił:
Dane:
P_1=10\:N \\
\alpha_1=30^\circ \\
P_2=20\:N \\
\alpha_2=60^\circ \\
P_3=30\:N \\
\alpha_3=90^\circ

Z góry bardzo dziękuję za pomoc i poświęcony czas.
Pozdrawiam serdecznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2018, o 11:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
412445.htm?hilit=%20tw%20carnot
.................................................
Wykorzystać metodę wykreślną opartą na wieloboku sił lub dokładniejszą analityczną, gdzie wykorzystuje się twierdzenie o sumie rzutów sił- Rzut sumy wypadkowej W na oś, jest równy sumie rzutów poszczególnych sił (F) na tę samą oś (osie)
...................................................................................
Po narysowaniu sił wprowadzamy prostokątny układ współrzędnych: x,y
i znajdujemy rachunkowo;
1.Rzut sumy na oś x
W _{x} = F _{1x}+F _{2x}+F _{3x} + ...F _{nx}, (1)
2. Rzut sumy na oś y
W _{y} = F _{1y}+F _{2y}+F _{3y} + ...F _{ny}
3. Wartość wypadkowej- sumy
W= \sqrt{W ^{2}  _{x}+W  ^{2} _{y}  }
4. Kierunek wypadkowej z osią x;
\cos \alpha _{W}= \frac{W _{x} }{W}
..........................................
Trzeba znać pojęcie rzutu siły na oś!!!
Np. znajduję rzuty siły F _{1} na osie x,y :
F _{1x}=F _{1} \cdot \cos \alpha
F _{1y}=F _{1} \cdot \cos(90 ^{\circ} - \alpha)=F _{1} \cdot \sin \alpha
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję za podpowiedź.
Czy powinno wyglądać to tak?

\vec{u_1} = \left[5 \sqrt{3};5 \right],\ \vec{u_2} = \left[10;10\sqrt{3} \right],\ \vec{u_3} = \left[30;0 \right]

\vec{u_1}+\vec{u_2}+\vec{u_3} = \left[5 \sqrt{3}+10;\,5 +10\sqrt{3}+30 \right]=\left[5 \sqrt{3}+10;\,35 +10\sqrt{3} \right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 12:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek

Nawiązując do poprzedniej "pomocy".
Metoda analityczna.
1.Rzut sumy sił na oś x, y
1.1. Wartość rzutu wypadkowej( sumy sił) na oś x
W _{x}=P _{1} \cdot \cos \alpha  _{1} }+P _{2} \cdot \cos \alpha  _{2} }+P _{3} \cdot \cos \alpha  _{3} }
1.2. Wartość rzutu wypadkowej( sumy sił) na oś y
W _{y}=P _{1} \cdot \sin \alpha  _{1} }+P _{2} \cdot \sin \alpha  _{2} }+P _{3} \cdot \sin \alpha  _{3} }
Uwaga; zwroty sił przyjęto jak na rysunku.
2.Wartość wypadkowej
W= \sqrt{W ^{2}  _{x}+ {W ^{2}  _{y}}
3. Kierunek sumy ( kąt) z osią x;
\cos \alpha  _{w}= \frac{W _{x} }{W}= \frac{W _{x} }{ \sqrt{W _{x}  ^{2} + W _{y}  ^{2} } }
...............................................
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Warszawa
Witam.
Dziękuję za chęci, ale nie jestem w stanie tego obliczyć i zrobić te zadanie. Jeżeli ktoś mógłby je wykonać bardzo proszę o to. Będę bardzo wdzięczna, ponieważ jutro z rana mam zjazd na uczelni...
Pozdrawiam serdecznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 17:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Proszę spróbować, to suma iloczynów- proste rachunki :oops: ;
To trochę inna formuła zapisu dodawania wektorów- dodajemy odpowiednie współrzędne wektorów - osi x i osi y;
\vec a\left[ a _{x}, a _{y}]  \right- i to Pani zrobiła.
\vec P _{1} \left[ P _{1x}, P _{1y}  \right]
\vec P _{1}[5 \sqrt{3}, 5]
Tylko uwaga; dodajemy do siebie te same współrzędne - \vec w _{x} =a _{1x}+ a _{2x}+a _{3x}!!!
..................................................................
Wykorzystamy zapis równań z poprzedniego postu i obliczymy pierwszy składnik iloczynu;
Rzut siły P _{1} na osie x,y co daje;
P _{1x} =P _{1} \cdot \cos \alpha _{1}  =10 \cdot \cos30 ^{\circ}=10 \cdot  \frac{ \sqrt{3} }{2}=5 \sqrt{3}   \quad N
P _{1y} =P _{1} \cdot \sin \alpha _{1}  =10 \cdot \sin30 ^{\circ}=10 \cdot  \frac{ {1} }{2}=5 \quad N
........
........
Postepujemy analogicznie i obliczamy współrzędne wszystkich danych sił(rzuty na osie) x,y i sumujemy znajdując rzut wypadkowej( współrzędne) na oś x i y.
...............................................................................................
Jeżeli to nauka mechaniki, to trzeba się przestawić na taki sposób. oblicznia- poprzez rzut siły na oś. Tą umiejętność wykorzysta Pani do ćwiczeń rachunkowych- zadań.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję. Zrobiłam tak, ale dalej nie potrafię tego przenieść na rysunek i obliczyć do końca.

Moje obliczenia:

P _{2x} =P _{1} \cdot \cos \alpha _{1} =20 \cdot \cos60 ^{\circ}=20 \cdot \frac{1}{2}= 10\:N

P _{2y} =P _{2} \cdot \sin \alpha _{1} =20 \cdot \sin60 ^{\circ}=20 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = 17,32\:N

P _{3x} =P _{3} \cdot \cos \alpha _{1} =30 \cdot \cos90 ^{\circ}=30 \cdot 0= 0\:N

P _{3y} =P _{3} \cdot \sin \alpha _{1} =30 \cdot \sin90 ^{\circ}=30 \cdot 1 = 30\:N

Proszę o sprawdzenie i proszę pomóżcie mi teraz zakończyć to zadanie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 21:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Metoda analityczna.
1.Rzut sumy sił na oś x, y
1.1. Wartość rzutu wypadkowej( sumy sił) na oś x
W _{x}=P _{1} \cdot \cos \alpha  _{1} }+P _{2} \cdot \cos \alpha  _{2} }+P _{3} \cdot \cos \alpha  _{3} }
W _{x}=5 \sqrt{3}+10+0=18,65 \quad N
1.2. Wartość rzutu wypadkowej( sumy sił) na oś y
W _{y}=P _{1} \cdot \sin \alpha  _{1} }+P _{2} \cdot \sin \alpha  _{2} }+P _{3} \cdot \sin \alpha  _{3} }
W _{y}=5 +17,32+30=52,32 \quad N
Uwaga; zwroty sił przyjęto jak na rysunku.
2.Wartość wypadkowej
W= \sqrt{W ^{2}  _{x}+ {W ^{2}  _{y}}
W= \sqrt{ 18,65^{2}  + {52,32 ^{2}   }
W=\sqrt{3085,202}=55,54 \quad N
3. Kierunek sumy ( kąt) z osią x;
\cos \alpha  _{w}= \frac{W _{x} }{W}=  \frac{18,65}{55,54}=0,33652
\alpha _{W} \approx 70 ^{\circ}
4.Kierunek wypadkowej z osią y
\beta =90-70 \approx 20 ^{\circ}
.........................................
Wykreślny obraz wieloboku sił na rys 2.
Konieczne narysowanie wartości sił w przyjętej skali i zachowaniem zwrotów oraz podanych kierunków(kątów)!
................................
Powodzenia :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję Pięknie Panu za pomoc i poświęcony czas z tym zadaniem.
Chciałabym tylko zapytać, który rysunek powinnam zastosować do tego rozwiązania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 13:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
siwymech napisał(a):
Metoda analityczna.

.........................................
Wykreślny obraz wieloboku sił na rys 2.
Konieczne narysowanie wartości sił w przyjętej skali i zachowaniem zwrotów oraz podanych kierunków(kątów)!
................................
Powodzenia :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Statyka - Wypadkowa sił...  Malwa1x  1
 Mechanika - statyka, kinematyka - zadanie 2  alpen  7
 STATYKA, Obliczyc Q aby klocek zaczal sie poruszac  army12  1
 Statyka - reakcje sznurków, oddziaływania na kulki  gios  0
 Tarcie w mechanice statyka - zadanie 2  Tito18a  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl