szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2018, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 10
Na ile sposobów można usadzić osiem osób na pięciu ławkach przy założeniu, że żadna ławka nie jest pusta oraz, że na ławce może usiąść dowolna ilość osób oraz:

1) ławki są rozróżnialne i nie ma znaczenia kto siedzi obok kogo
2) ławki są nierozróżnialne i ważny jest sposób usadzenia osób w ławkach


Moim zdaniem bez założeń 1 i 2 takich możliwych usadzeń byłoby 5^{8}, gdyby nie to, że żadna ławka nie może być pusta. Mógłby ktoś pomóc?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2018, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 178
Najpierw wybierasz 5 osób, żeby obsadzić ławki pojedynczo, tak, ażeby żadna nie była pusta.

{8 \choose 5}

Zostały Ci 3 osoby, każda może wybrać dowolną ławkę, a więc 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{3}

To taki wstęp, resztę polecenia powinieneś zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2018, o 16:44 
Użytkownik

Posty: 352
Lokalizacja: Kraków
Richard del Ferro napisał(a):
Najpierw wybierasz 5 osób, żeby obsadzić ławki pojedynczo, tak, ażeby żadna nie była pusta.

{8 \choose 5}




Przecież każda z tych pięciu osób też moze usiąść na dowolnej ławce.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2018, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 178
Richard del Ferro napisał(a):
To taki wstęp
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2018, o 18:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
Cytuj:
To taki wstęp


A raczej mało udany występ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2018, o 18:54 
Użytkownik

Posty: 10
W A) muszę po prostu podzielić 8-elementowy zbiór na 5 rozłącznych niepustych podzbiorów, liczbę takich podziałów mnożę przez 5!, bo na tyle sposobów mogę poukładać te ławki w kolejności, czy tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2018, o 19:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
W pierwszym masz suriekcję.

wzór na suriekcję masz;

N= \sum_{i=1}^{n} (-1)^{n-i} {n \choose i}i^m

Gdzie u ciebie:

m=8, n=5


W drugim skoro ławki są nierozróżnialne a ludzie tak i ważne jest jak usiądą na nierozróżnialnych ławkach, najpierw musisz dokonać podziału, czyli jak osoby siedzą na nierozróżnialnych ławkach, a mianowicie może to być:

(4)(1)(1)(1)(1) - liczysz ile jest takich podziałów.

Co oznacza, na jednej ławce siedzi 4 osoby , na pozostałych po jednej
(specjalnie nie używam słowa na pierwszej czy drugiej...)



(3)(2)(1)(1)(1) - liczysz ile jest takich podziałów.

Co oznacza, na jednej ławce siedzi 3 osoby, na drugiej 2 , na pozostałych po jednej



(2)(2)(2)(1)(1) - liczysz ile jest takich podziałów.

Co oznacza, na trzech ławkach siedzi po dwie osoby a na dwóch po jednej.



Teraz nie zapomnij, że w każdym z tych przypadków musisz wykonać permutację ponieważ ważne jest jak się przesiadają...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozsadzenie osób w ławkach  nagiewont  1
 Sposoby rozłożenia uczniów w ławkach.  Wojteks  1
 Usadzenie czterech małżeństw w przedziale.  mateusz200414  0
 usadzenie wokół stołu  glupiablondyna  1
 Wybór podzbioru; usadzenie wokół okrągłego stołu.  allander  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl