szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Niech f: G_1  \rightarrow G_2 będzie homomorfizmem grup.

f(e_1) = e_2

myślałem, żeby to zrobić tak
f(e_1) = f(e_1 + e_1) = f(e_1) + f(e_1) = f(e_1) + e_2 + f(e_1) = e_2 + f(e_1) = e_2
Użyłem prawa skracania lewostronnego, a potem prawostronnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 15608
Lokalizacja: Bydgoszcz
A jak uzasadniasz te równości:
f(e_1) = f(e_1 + e_1) = f(e_1) + f(e_1) = f(e_1) + e_2 + f(e_1) {\red = } e_2 + f(e_1) {\red = }e_2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Zrobiłem to poniżej pierwsza: prawo lewostronnego skracania, druga: prawo prawostronnego skracania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 15608
Lokalizacja: Bydgoszcz
Napisz to prawo, bo jakoś nie widzę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 17:27 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Jeżeli w grupie zachodzi równość g\cdot h_1 = g\cdot h_2, to h_1 = h_2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 15608
Lokalizacja: Bydgoszcz
I jak to zastosowałeś do uzyskania pierwszej równości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
A no chyba coś porąbałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 15608
Lokalizacja: Bydgoszcz
Początek był dobry
f(e_1)=f(e_1)+f(e_1). Pomyśl jak możesz zapisać lewą stronę aby skorzystać z praw skracania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
jedyny mój pomysł na zamiane to: f(e_1) = f(a + a^{-1})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 15608
Lokalizacja: Bydgoszcz
f(e_1)=e_2+f(e_1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
EDIT:
f(e_1) = e_2 + f(e_1)= f(e_1) + f(e_1) = e_2

O tak, a jak nie tak, to nie wiem jak. :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 15608
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jak dowodzisz czego na poziomie definicji, to każde przejście musisz uzasadnić. W Twoim ciągu pierwsza równość jest OK, druga wymaga pokazania, a trzecia bierze się znikąd.

Jeżeli chcesz skorzystać z tego prawa, to istotna jest kolejność:
{\green e_2+f(e_1)}=f(e_1) ============= bo e_2 jest elementem neutralnym
=f(e_1+e_1) bo e_1 ============= jest elementem neutralnym
={\green f(e_1)+f(e_1)} ============= bo f jest homomorfizmem.

I teraz możesz zastosować do zielonych równości prawo skracania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Faktycznie, teraz to wygląda logicznie, dziękuję.

Mógłbyś mi może przy okazji polecić jakiś podręcznik do algebry abstrakcyjnej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2018, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 15608
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ja się uczyłem z książek W. Więsława, ale nie wiem, czy jeszcze da się je jakoś zdobyć
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 skonstruować izomorfizm grup  7anTy7  3
 Element nierozkładalny  renifer2000  2
 pierścień element neutralny i odwrotny  anetaaneta1  11
 skończona ilość grup rzędu n  mela1015a  8
 Rzedy grup  Zajec  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl