szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Bielice
Dane:
P=(1,1,2)  \in  \pi
l \in  \pi
t  \in  R
l:\begin{cases}  x = 1 - t   \\  y = 2+ 2t  \\  z = 4 -3t\end{cases}

Wzór na płaszczyznę to : A(x-x1) + B(y-y1) +C(z-z1) = 0
Brakuje mi tylko wektora ale mogę go wziąć ze wzoru prostej z parametrem czyli mój wektor to:
\vec{a} = (-1, 2, -3)

Czyli wzór na płaszczyznę to:
-1(x-1) + 2(y-1) +-3(z-2) = 0
-1x+2y-3z+5 = 0

Pytanie czy dobrze zrobiłem takie zadanie??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 18:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
lambdag napisał(a):
(...)
Wzór na płaszczyznę to : A(x-x1) + B(y-y1) +C(z-z1) = 0
Brakuje mi tylko wektora ale mogę go wziąć ze wzoru prostej z parametrem czyli mój wektor to:
\vec{a} = (-1, 2, -3)
(...)
Pytanie czy dobrze zrobiłem takie zadanie??

Niestety nie.
Wektor \left[ A,B,C\right] czyli wektor normalny musi być prostopadły do płaszczyzny, a wybrany wektor \vec{a} jest do niej równoległy.
Bierzesz dowolny punkt prostej. Dla t=0 masz Q=(1,2,4)
Szukany wektor normalny dostaniesz z iloczynu wektorowego:
\vec{n}= \vec{a}  \times  \vec{QP}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Bielice
Czyli nawet można byłoby inaczej, może głupiej może nie ale z tej równania prostej dobrać sobie 3 punkty i tak samo obliczyć wektor normalny dzięki iloczynowi wektorów?

Dzięki za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 20:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Jeżeli wybierzesz trzy punkty z prostej i utworzysz z nich dwa wektory, to iloczyn wektorowy tych wektorów wynosi 0 (bo kąt między nimi jest zerowy).
Wybierz raczej tylko dwa punkty z prostej (nazwę je A i B) i punkt P który do niej nie należy (bo gdyby należał to zadanie jest nie do zrobienia - dostaje się pęk płaszczyzn). Iloczyn wektorowy np wektorów AB i AP (albo PA i PB albo ..) da szukany wektor normalny. Płaszczyznę możesz zaczepić w dowolnym ze znanych Ci punktów (i tak wyjdzie to samo równanie (przy tym samym wektorze normalnym)).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl