szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Niech f: G_1  \rightarrow G_2 będzie epimorfizmem i każda podgrupa normalna H_1 grupy G_1.

sprawdzić czy wtedy zachodzi fakt, że f(H_1) jest podgrupą normalną G_2.

Rozwiązanie:
Niech f odwzorowuje g w g_2
\forall_{g \in G_1} \; \; gH_1g^{-1} = H_1

Jeżeli f jest epimorfizmem to wszystkie elementy z H_1 odwzorowuje na wszystkie elementy H_2, więc f(H_1) = H_2

Więc f(g \; H_1 \; g^{-1}) = f(g)f(H_1)f(g^{-1}) = g_2\;H_2\;g_2^{-1} = H_2

Co kończy zadanie.

I nie wiem czy dobrze. Największe wątpliwości mam z:
Cytuj:
Jeżeli f jest epimorfizmem to wszystkie elementy z H_1 odwzorowuje na wszystkie elementy H_2, więc f(H_1) = H_2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 18:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
A czym jest H_2 ? Nawet go nie zdefiniowałeś.

Chcesz wziąć dowolne g_2 \in G_2 i pokazać, że g_2 \cdot f(H_1) \g_{2}^{-1} \subset  f(H_1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
H_2 jest podgrupą G_2

Czyli rozumiem, że:
Cytuj:
Jeżeli f jest epimorfizmem to wszystkie elementy z H_1 odwzorowuje na wszystkie elementy H_2, więc f(H_1) = H_2


Nie przejdzie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 18:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Ale Ciebie interesuje konkretna podgrupa równa f(H_1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Tak.
I kombinuję czy to nie jest przypadkiem H_2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Ale nie zdefiniowałeś H_2!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Rozbitek napisał(a):
H_2 jest podgrupą G_2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 18:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Ale jaką?? Jak możesz pytać, czy zachodzi równość f(H_1) = H_2 skoro H_2 jest nieokreślone? Przecież to nie ma sensu.
Twoim zadaniem jest wzięcie podgrupy f(H_1) < G_2 i pokazanie implikacji
H_1 normalna w G_1, f epimorfizm \Rightarrow f(H_1) normalna w G_2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Z czego polecasz mi skorzystać, by to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 19:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Bierzesz dowolne g_2 \in G_2.
Z założenia istnieje g_1 \in G_1 takie, że f(g_1) =g_2
g_1 H g_{1}^{-1} \subset H_1 z założenia
Zatem g_2 f(H_1) g_{2}^{-1}=f(g_1 H g_{1}^{-1}) \subset f(H_1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
I pojawia się problem z początku, co zrobić z tym f(H_1), musimy wiedzieć jaki to jest podzbiór zbioru G_2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 20:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Po co?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Czyli to już całe zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 20:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podgrupa grupy - zadanie 10  alchem  1
 Podgrupa permutacji  Zordon  1
 grupa, podgrupa i podgrupa właściwa  gelusia  6
 Podgrupa normalna - zadanie 13  Benny01  3
 Wykazać, że podzbiór jest podgrupą normalną.  Miroslav  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl