szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 03:07 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: A kto to wie
Wykaż, że dwie kolejne liczby Fibonacciego są względnie pierwsze.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 26 sty 2018, o 03:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12453
Lokalizacja: Państwo Polin
Zastosuj algorytm Euklidesa. Zauważ, że F_{n+1}-F_n=F_{n-1} itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 03:19 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: A kto to wie
Ok, zrobiłem indukcyjnie tak:
I Baza -- zgadza się dla dwóch pierwszych elementów ciągu Fibonacciego
II Krok indukcyjny:
F_{n} = a + b
F_{n+1} = 2a + b

Z algorytmu Euklidesa(wersja z odejmowaniem) dostałem:
NWD((2a+b),(a+b)) = ... = NWD(a,b) -- a to są elementy dla których zachodzi założenie indukcyjne.

Może tak być?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 26 sty 2018, o 12:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12453
Lokalizacja: Państwo Polin
Jak najbardziej można indukcyjnie, jeszcze jak. Co to jest a?
Na oko a=F_{n-1}, \ b=F_{n-2}..
Wtedy jednak sprecyzuj schemat indukcji, którego używasz:
pokazujesz, że jeśli \NWD(F_{n-1}, F_{n-2})=1
dla pewnego n \in \NN^+, \ n>2, to także \NWD(F_{n+1}, F_{n})=1. Czyli z prawdziwości T(n-2) chcesz wywnioskować prawdziwość T(n).

No i jeszcze o bazę indukcji trzeba zadbać. Z uwagi na powyższe trzeba sprawdzić dla dwóch małych n, a nie dla jednego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria Liczb - zadanie 9  Kowalgp  4
 losowanie liczb - zadanie 34  Consolidaa  4
 Ilość ustawień liczb w ciąg  dexter257  8
 Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych  ja.justyna  1
 Ile liczb 3 cyfrowych ...  Piczet  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl