szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 10:21 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Polska
Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Prosta l: x-y-5 = 0 jest styczna do elipsy o ogniskach w punktach F _{1} \left( -3,0 \right) i F_{2}\left( 3,0 \right). Znaleźć równanie elipsy.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 10:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6261
\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1 \wedge 3^2=a^2-b^2\\
  \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{a^2-9}=1
układ z parametrem a:
\begin{cases}  \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{a^2-9}=1  \\ y=x-5 \end{cases}
ma tylko jedno rozwiązanie (punkt styczności) więc:
\frac{x^2}{a^2}+ \frac{(x-5)^2}{a^2-9}=1 \wedge \Delta=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 10:55 
Użytkownik

Posty: 3083
Korzystamy z dwóch warunków:

- styczności,

- równania a^2 -b^2= c^2, \ \  a^2 - b^2 = 9.

Układ równań:

\begin{cases} y = x-5, \\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{(x-5)^2}{b^2}=1 \end{cases}

musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie tzn, wyróżnik równania kwadratowego \Delta powinien być równy zeru.

Wyznaczamy z tych warunków długości półosi elipsy a, b, znajdując równanie elipsy.

Odpowiedź:

\frac{1}{17}x^2 + \frac{1}{8}y^2 =1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie elipsy - zadanie 2  natalia2007  0
 punkt przeciecia elipsy i prostej  miszka6  16
 równanie elipsy - zadanie 8  matfka  1
 Równanie elipsy - zadanie 7  Ktos_88  5
 Styczne do elipsy.. dowód  Pasqdka  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl