szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 12:04 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: krakow
Jak wygląda definicja Cauchy'ego (epsilonowo-deltowa) dla granicy:

\lim_{x \to a} f(x) =  \infty , a \in \RR

Jak to zapisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 12:13 
Użytkownik

Posty: 181
Tu nie ma granicy, więc zaprzecz definicji, przez prawo kontrapozycji
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 15823
Lokalizacja: Bydgoszcz
Mówimy, że funkcja dąży do nieskończoności przy x dążącym do a gdy spełniony jest taki warunek"

\forall (M>0) \exists (\delta>0)\forall (x\in D_f) (0<|x-a|<\delta  \Rightarrow  f(x)>M)


EDIT: w tej definicji trzeba jeszcze założyć, że a jest punktem skupienia dziedziny funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Kraków
Podepnę się do pytania. Jak zatem sformułować tą definicję dla \lim_{ x\to \infty  }= \infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 15823
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pomyśl sam. Zaproponuj definicję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Kraków
\forall (\epsilon>0) \exists (\delta>0)\forall (x\in D_f) (x>\delta \Rightarrow f(x)>\epsilon)?

Dla granicy w punkcie mam w zeszycie zapisane te nierówności jako słabe. Czy to jakaś różnica?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 15823
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tak. Przy dodatkowym założeniu, że w dziedzinie istnieją dowolnie duże liczby (w poprzedniej definicji zapomniałem o tym: patrz dopisany komentarz)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Kraków
Tzn ja mam definicję cytuję; " dla każdego epsilon większego od zero, istnieje delta większa od zero taka, że dal każdego x należącego do sąsiedztwa punktu x_{0}..." i dalej jak Twoja tylko ze słabymi nierównościami. Czy to jest poprawne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2018, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 15823
Lokalizacja: Bydgoszcz
Żadna różnica
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Definicja Cauchego - zadanie 2  ja99  2
 definicja Cauchego  tomekbobek  4
 Definicja granicy ciągu - zadanie 10  alfacentaur  9
 definicja granicy ciągu - zadanie 3  ebenso  2
 Suma nieskończona szeregu- definicja oraz 2 przykłady  ania-1508  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl