szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2018, o 03:18 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Polska
Zadanie:
A=\left\{ \left\ f:\RR \rightarrow \RR\right\ | f(x)=ax+b, a \neq 0, b \in \RR\right\}
Czy (A, \circ ) gdzie (f \circ g)(x) = f(g(x)) jest grupą? Jeśli tak to jaką?

1. Co oznacza \left\{ f:\RR \rightarrow \RR\right\}?
2. Jak znaleźć element neutralny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2018, o 03:33 
Użytkownik

Posty: 12935
1. Jest to zbiór funkcji o dziedzinie w R i zbiorze wartości zawartym w R.
Po kresce pionowej masz warunek, który mają spełniać funkcje, do których się tu ograniczamy, przykładowo zbiór funkcji parzystych o dziedzinie \RR można opisać jako:
\left\{ f: \RR \rightarrow \RR | \left(\forall x\in \RR\right)\left( f(x)=f(-x)\right)\right\}
2, Chcesz znaleźć taką funkcję afiniczną (tj. postaci f(x)=ax+b, gdzie a,b\in \RR), że dla dowolnej funkcji afinicznej g(x) zajdzie
f(g(x))=g(f(x))=g(x)
Czyli a,b mają być takie, iż
a(cx+d)+b=c(ax+b)+d=cx+d dla dowolnego x\in \RR i dowolnych stałych c,d\in \RR.
Po uproszczeniu:
acx+ad+b=acx+cb+d=cx+d, czyli
np. z pierwszej równości a,b mają być takie, iż ad+b=cb+d dla dowolnych c,d rzeczywistych, a z drugiej równości acx+cb+d=cx+d dla dowolnych c,drzeczywistych i wszystkich x.
Do dzieła, rozwiązaniem jest f(x)=x (ja to od razu zgadłem, ale chodziło mi o krótkie opisanie schematu). Myślę, że łatwiej zacząć od drugiego warunku i popatrzeć na to jak na równość wielomianów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 element neutralny i odwrotny - zadanie 5  method8  4
 element neutralny, pochłaniający  mitsumi140  1
 Co to za struktura algebraiczna  metamatyk  19
 Czy struktura jest ciałem? - zadanie 2  Edward W  7
 operacje, lacznosc, przemiennosc, element neutralny  Jacek_fizyk  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl