szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zbiór pusty
PostNapisane: 27 sty 2018, o 13:56 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: krakow
Dlaczego:
\emptyset  \in A
jest zdaniem fałszywym?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2018, o 14:00 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
Przede wszystkim nie jest to zdanie - bez znajomości zbioru A nie jesteś w stanie określić wartości logicznej tego wyrażenia.

Po drugie - skąd przypuszczenie, że "jest zdaniem fałszywym"?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zbiór pusty
PostNapisane: 27 sty 2018, o 14:10 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: krakow
W takim razie – A \in P(A) również nie jest zdaniem, tak? - nie możemy określić wartości logicznej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2018, o 14:19 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
Formalnie nie jest, natomiast często kwantyfikator ogólny jest domyślny. W przypadku wyrażenia A \in P(A) stwierdzenie, że jest ono prawdziwe jest pewnym skrótem myślowym i oznacza, że dla dowolnego zbioru A zachodzi A \in P(A) . A tak istotnie jest.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 02:33 
Użytkownik

Posty: 374
Lokalizacja: Rzeszów
Bo każdy zbiór jest swoim własnym podzbiorem.
westkan46 napisał(a):
Dlaczego:
\emptyset \in A
jest zdaniem fałszywym?
A dlaczego :?: Równie dobrze może być fałszywe, jak i prawdziwe. Aby się o tym przekonać, w tym celu dla dowolnego zbioru B , rozważ A=B \cup \left\{ \emptyset\right\} , wtedy \emptyset \in A .

Dla dowolnego zbioru B , rozważ A=B \setminus \left\{ \emptyset\right\} , wtedy \emptyset \not\in A .

Ogólniej, to dla dowolnego ustalonego x , możemy utworzyć \left\{ x\right\} , i wtedy oczywiście x\in \left\{ x\right\} .

Co więcej, ponieważ zbiór pusty jest podzbiorem dowolnego zbioru, więc dla dowolnego zbioru A , mamy: \emptyset \subset A , a więc \emptyset \in P\left( A\right) , a więc zbiór P\left( A\right) ma element (zbiór pusty), więc ponieważ ma jakiś element, więc zbiór P\left( A\right) jest niepusty. :mrgreen: Rozumowanie matematyczne musi być ścisłe, i często prowadzi do zaskakujących wniosków. :lol: :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiór pusty - zadanie 7  Arcymistrz  1
 zbiór pusty - zadanie 10  tukanik  3
 Zbiór pusty  Browning0  1
 Zbiór pusty - zadanie 11  bob1000  3
 zbior pusty - zadanie 13  method8  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl