szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 sty 2018, o 23:07 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdańsk
Jak sprawdzić czy dane ideały są maksymalne?
– ideał I= x^{2} -1 nad \QQ
– ideał J= x^{2}+1 nad \ZZ
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2018, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
https://minhyongkim.files.wordpress.com ... xideal.pdf

\QQ[x] jest oczywiście dziedziną ideałów głównych, więc tutaj się to sprowadza do pytania, czy dany generator jest nierozkładalny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 09:05 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdańsk
Generator x^{2} -1 jest rozkładalny, zaś generator ideału J już nie . Jak przeprowadzić poprawny zapis aby sprawdzić maksymalnosc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 10:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
wskazać większy ideał
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 12:02 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7920
Lokalizacja: Wrocław
Warto przypomnieć, że w pierścieniu R przemiennym z jednością ideał I \mathrel{\leqslant {\hskip -10.8pt} \raisebox{0.9pt} \vartriangleleft} R jest maksymalny wtedy i tylko wtedy, gdy R / I jest ciałem. Może więc łatwiej będzie pokazać, że \ZZ[X] / (X^2+1) nie jest ciałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 12:58 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Mam do zrobienia podobne zadanie i też nie do końca rozumiem jak to wykazywać. czy w przypadku ideału x^{2}+1 można powiedzieć ze jest on nierozkładalny w \ZZ i na tym zakończyć przykład dla J ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 13:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
powiedzieć ze jest on nierozkladalny w Z i na tym zakończyć przykład dla J?

A dlaczego miałoby to wystarczyć?
Ideał generowany przez element nierozkładalny jest maksymalny w zbiorze ideałów głównych, więc informacja o nierzokładalności mówi Ci tylko o tym, że ideału większego należy szukać wśród ideałów, które główne nie są
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdańsk
A jak wykazać ideał maksymalny w \QQ ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ideał maksymalny - zadanie 14  viki90  6
 ideał maksymalny - zadanie 6  ajajaa  3
 ideał maksymalny - zadanie 8  PaulinkaxD39  1
 ideał maksymalny - zadanie 5  ddawidd  1
 ideał maksymalny - zadanie 11  kate _19  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl