szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 321
Lokalizacja: Warszawa
Nie rozumiem czemu to się nazywa dowodem:

Rozpatrzmy wektor x-\alpha y, gdzie \alpha dowolny czynnik zespolony.

Z definicji iloczynu skalarnego wiemy, że \left( x-\alpha y, x-\alpha y\right)  \ge 0

\left( x-\alpha y, x-\alpha y\right)=\left( x,x\right) - \left( x,\alpha y\right) - \left( \alpha y, x\right) + \left( \alpha y,\alpha y\right)=
=\left( x,x\right)-\alpha^{*}\left( x,y\right) -\alpha\left( y,x\right) +\left| \alpha\right|^{2} \left( y,y\right).

Pod \alpha wstawiamy \alpha=\frac{\left( x,x\right) }{\left( x,y\right)^{*}} i otrzymujemy:

\left( x,x\right)-\left( x,x\right)-\left( x,x\right)+\frac{\left( x,x\right)^{2}\left( y,y\right)  }{\left| \left( x,y\right) \right|^{2} }=-\left( x,x\right)+\frac{\left( x,x\right)^{2}\left( y,y\right)  }{\left| \left( x,y\right) \right|^{2} } \ge 0
\Rightarrow  \left| \left( x,y\right) \right| \le  \sqrt{\left( x,x\right)\left( y,y\right) }

Czemu pod \alpha można podstawiać konkretną wartość?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 11:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Bo założyłeś, że jest dowolne. Pokazałeś, że dla dowolnego alfa zachodzi W(\alpha), więc w szczególności zachodzi dla konkretnego \elpha_o (czyli jest W(\alpha_0)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 12:07 
Użytkownik

Posty: 321
Lokalizacja: Warszawa
A gdzie ja pokazałem, że dla dowolnego \alpha spełniona jest nierówność Schwarza?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 12:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
pokazałeś, że dla dowolnego alfa \left( x,x\right)-\alpha^{*}\left( x,y\right) -\alpha\left( y,x\right) +\left| \alpha\right|^{2} \left( y,y\right) jest nieujemne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 12:18 
Użytkownik

Posty: 321
Lokalizacja: Warszawa
A czy nierówność Schwarza jest prawdziwa dla dowolnej alfy?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 sty 2018, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 15604
Lokalizacja: Bydgoszcz
Przecież w nierówności Schwarza nie ma żadnej alfy

Gdybyś swój dowód napisałe poprawnie, z kwantyfikatorami, to bś widział co się stało:

Ustalmy x,y z włąsnośći iloczynu sklarnego wynika, że dla każdego \alpga zachodzi (x-\alpha y,x-\alpha y)\geq 0

Zatem w szczególnośći zachodzi ta nierówność dla \alpha_0=...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód nierówności Schwarza  qba  8
 dowód twierdenia Lagrange'a o rzędzie pogrupy  kazmiek  2
 środek a<(a+b)/2 <b -Dowód!  Flashdoom  0
 Grupy - dowod  ariwald  0
 Grupa nie może byc sumą dwóch swoich podgrup- Dowód  cristiano86  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl