szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 13:00 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Jak pokazać że ten pierścień to ciało skończone? \ZZ[i] /(2+i)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 13:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
zacząć od sprawdzenia ,że 2+i jest nierozkładalny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Można zrobić tak ze N (2+i)  = 1 +  2 ^{2} = 5 a 5 to liczna pierwsza więc nierozkladalny. I co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 13:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Skorzystaj z definicji elementu nierozkładalnego, to się dowiesz, że Twój pierścień jest ciałem.

Nastepnie zauważ, że do ideału należą elementy 5,5i. Więc dla dowolnego a+bi \in \ZZ[i] istnieją x,y \le 5 takie, że a+bi = j +x +iy, gdzie j jest pewnym elementem ideału
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciało skończone - zadanie 2  mm34639  1
 ciało skończone  smyda92  3
 Ciało liczbowe - zadanie 2  krzychu182  4
 grupy: cykliczne, skończone, nieskończone  Ziolo08  1
 rozszerzenie skończone ciała  doly  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl