szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
Prosiłbym o sprawdzenie czy dobrze robię:

a^{n} =  (-2)^{2n-1} dla n  \ge  2     a_{0} = 0,  a_{1} = 10

A(z) = 0 + 10z + (-2)^3 z^2 + (-2)^5 z^3 + (-2)^7 z^4 ...

b = (-2)^3 z^2

q =  \frac{(-2)^5 z^3}{(-2)^3 z^2} = (-2)^2 z

Kontynuujac:
= 10z +  \frac{-8z^2}{1-4z}


Czy robię to dobrze i w "dozwolony" sposób? Jeśli tak to podałbym jeszcze 1-2 przykłady do sprawdzenia jeśli można
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 15:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1035
Lokalizacja: hrubielowo
Póki co to tylko tabliczka ze znaczkami nie wiadomo co jest co. Więc po kolei szukasz funkcji tworzącej ciągu a_n zdefiniowanego następująco:

a_n= \begin{cases} 0\ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \  \text{dla}\ n=0 \\ 10\ \ \ \ \ \ \ \ \  \  \text{dla}\ n=1\\ (-2)^{2n-1}\ \text{dla}\ n \ge 2 \end{cases}

Dla uproszczenia zauważ od razu że

a_n= \begin{cases} 0\ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \  \text{dla}\ n=0 \\ 10\ \ \ \ \ \ \ \ \  \  \text{dla}\ n=1\\  - \frac{1}{2} \cdot 4^{n}\ \ \ \ \text{dla}\ n \ge 2 \end{cases}

Teraz z definicji funkcji tworzącej dla ciągu a_n mamy

jest:

A(z)= \sum_{n=0}^{ \infty }a_nz^n=10z- \frac{1}{2} \sum_{n=2}^{ \infty }4^nz^n=10z- \frac{1}{2} \sum_{n=2}^{ \infty }(4z)^n=10z+ \frac{8z^2}{4z-1}

było (zgubiłem literkę):
Ukryta treść:    

No i koniec. Można jeszcze wspomnieć że ostatnia równość jest konsekwencją wzoru na sumę szeregu geometrycznego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
Nie jestem pewny czy wiem co się skąd bierze. Wyniki mamy podobne, ale u Ciebie z 10z zrobilo sie 10, minus zmienił się w plusa i zamieniłeś również znaki w 1-4z
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 16:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1035
Lokalizacja: hrubielowo
Faktycznie zgubiłem z na samym końcu. Ale minusy się zgadają napisałem w innej kolejności. Zrobiłeś dobrze tylko z opisem słabo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
To może dam jeszcze jeden przykład i postaram się go ładniej zapisać, bo do tej pory wszystkie mam tak rozgrzebane. Nie jestem oczywiście też pewien rozwiązania, bo tego typu zadania nie robiliśmy więc biorę go na własną logikę:

a_n =  \begin{cases} 3n,  n=4\\ (-5)^ \frac{n}{2}, n  \neq  4, \text{ dla n parzystych}  \\ 0, \text{pozostale n} \end{cases}


A(z) = (-5)^0 + 0z + (-5)^1 z^2 + 0z^3 + 12z^4 + 0z^5 + (-5)^3 z^6

Zatem zapisując ładniej wychodzi mi:

1 -5z^2 + 12z^4 +  \sum_{}^{} -5^ \frac{n}{2} z^n

Teraz obliczam sumę ciągu (tu znowu chyba po swojemu mi się wydaje...)

b = (-5)^3 z^6

q =  \frac{(-5)^4 z^8}{(-5)^3 z^6} = -5z^2

Zatem wzór ostatecznie:

1 -5z^2 + 12z^4 -  \frac{125z^6}{5z^2 + 1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 17:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1035
Lokalizacja: hrubielowo
Cytuj:
a_n = \begin{cases} 3n, n=4\\ (-5)^ \frac{n}{2}, n \neq 4, n parzystych \\ 0, pozostale n \end{cases}

A czy ta definicja tego ciągu na pewno tak wygląda? Bo a_1=(-5)^{ \frac{1}{2} } czyli coś jest nie tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
a_1 = 0, drugi wzór zachodzi dla n parzystych, spacja mi umknęła i może przeczytałeś jako "n nieparzystych". Edytowałem post, umknął mi znacznik /text
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja tworzaca  matkus1  14
 funkcja tworząca - zadanie 2  Hyuuga Neji  0
 funkcja tworząca - zadanie 3  kropq  1
 Funkcja tworząca - zadanie 4  napspan  1
 Funkcja tworząca - zadanie 5  ablazowa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl