szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
Proszę o sprawdzenie rachunków i wyniku. Mam wyznaczyć ciąg tworzący podane funkcje:

a)
\frac{z^4}{2-6z} + z^3 + 12 =  \frac{1}{2} *  \frac{z^4}{1-3z} + z^3 +12

b_0 = z^4

q = 3z

Rozpisuję sobie ciąg:

12 + z^3 +  \frac{1}{2}z^4 + \frac{1}{2}z^4(3z) + \frac{1}{2}z^4(3z)^2... =

= 12 + z^3 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot z^4 + \frac{1}{2}3z^5 + \frac{1}{2}9z^6... =

Zatem ciąg wygląda:

a_n =  \begin{cases} 12 \text{ dla } n=0 \\ 0 \text{ dla } n=1,2 \\  1 \text{ dla } n=3 \\ \frac{1}{2}3^{n-4} \text{ dla } n  \ge  4\end{cases}



b)

a_n = 1 +  \frac{ \frac{1}{6} }{1-3z^2}

Wyznaczam:
b_0 =  \frac{1}{6}

q = 3z^2

1 + \frac{1}{6} + 3z^2 + (3z^2)^2 + (3z^2)^3 + ... =
= 1\frac{1}{6} + 3z^2 + 3^2z^4 + 3^3z^6

Zatem ciąg:
a_n =  \begin{cases} 1\frac{1}{6} \text{ dla } n=0 \\ 0 \text{ dla } n=1 \\  3^{ \frac{n}{2} } \text{ dla } n \ge 2 \end{cases}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 "na ile sposobów mozna ustawić ciąg..."  ktosia  6
 Ciąg rekurencyjny - zadanie  Arika  1
 Funkcje niemalejące  author  6
 Kombinatoryka - ciąg liczb  Acura_100  5
 wyprowadzenie wzoru na funkcję Eulera  nykus  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl