szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2018, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Warszawa
Dobry wieczór. ;)
Robię zadanie i pojawia się pewna niezgodność. Moglibyście podpowiedzieć gdzie popełniłem błąd w rozumowaniu?

Dla jasności wyjaśnię najpierw wszystkie podpunkty. Mam szereg. Sprawdzam promień zbieżności szeregu, następnie dzielę go na 2 szeregi i osobno całkując/różniczkując wyliczam 2 wzory funkcji. Teraz mam podany kolejny szereg, tym razem liczbowy, który ma taką samą postać przy podstawieniu x=-1 jak jeden z powyższych szeregów. A moim zadaniem jest policzyć jego dokładną wartość.
Dlatego podstawiam do wzoru i jest zgrzyt, bo otrzymuję urojone.
Podejrzewam, że źle scałkowałem dlatego do liczenia całki all ukryję.

Ukryta treść:    


\sum_{1}^{}\frac{1}{n-\frac{1}{2}}x^{n-\frac{1}{2}}=S
\frac{\mbox{d}S}{ \mbox{d}x }=\frac{\mbox{d}}{ \mbox{d}x }(\sum_{1}^{}\frac{1}{n-\frac{1}{2}}x^{n-\frac{1}{2}})=\frac {x^{(-0,5)}}{1-x}
Całkuję stronami:
S=\int_{}^{} \frac {x^{(-0,5)}}{1-x} \mbox{d}x =\left| \sqrt{x}=t,\:x=t^2,\:x^{(-0,5) }\mbox{d}x = \mbox{d}t {\right|= \int_{}^{} \frac{2 \mbox{d}x }{1-t^2}=2\arctgh (\sqrt x)

Kolejnym elementem zadania jest sprawdzić zbieżność:
S2=\sum_{1}^{}\frac{(-1)^{n}}{2n-1} i policzyć sumę
zatem:
S2=\frac{\sqrt{-1}}{2}2\arctgh (\sqrt {-1})

Wniosek? Gdzieś się pomyliłem. Moglibyście podpowiedzieć gdzie?

Pozdrawiam shreder221

P.S.
Wydaje mi się że w tym przypadku całkując/różniczkując nie tracę żadnych stałych dlatego nie ma potrzeby pisania C .
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbieżność szeregu potęgowego w dziedzinie zespolonej  Eclipt  1
 Zbadać zbieżność szeregu - zadanie 213  mariusz689  5
 Przedział zbieżności szeregu - zadanie 8  axel33  1
 Zbadaj zbieżność szeregu potęgowego - zadanie 2  calworin  3
 wyznaczyc przedzial zbieznosci szeregu  borek151  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl