szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Do centrum
PostNapisane: 29 sty 2018, o 00:30 
Użytkownik

Posty: 1919
Lokalizacja: Kraków
Czy każda grupa rzędu 22 ma nietrywialne centrum? Odpowiedź uzasadnić.
Jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Do centrum
PostNapisane: 29 sty 2018, o 00:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
Hint : rozważ działanie grupy na sobie przez automorfizmy wewnętrzne.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Do centrum
PostNapisane: 29 sty 2018, o 01:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3391
Lokalizacja: blisko
Są tylko dwie grupy rzędu 22, jedna abelowa, a druga nieabelowa, a dokładnie grupa symetrii jedenastokąta foremnego, gdzie jej centrum jest trywialne...

Jej reprezentantami są macierze postaci:

\left[\begin{array}{cc} \pm 1&a\\0&1\end{array}\right], a \in Z_{11}

Gdzie też widać, że centrum musi być trywialne...

Jest jeszcze jedna niepisana zasada: im mniej dzielników ma rząd grupy, tym mniej podgrup w tej grupie, a i grupa bardziej podobna do abelowej...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Do centrum
PostNapisane: 29 sty 2018, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
Wierzyć się nie chce. Do czego to doszło, że takie zadanie nie mają twierdzącej odpowiedzi.
Przepraszam za wprowadzenie w błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Do centrum
PostNapisane: 30 sty 2018, o 01:26 
Użytkownik

Posty: 1919
Lokalizacja: Kraków
A skąd wiadomo, że są tylko dwie takie grupy i właśnie takie? I skąd wiadomo, że reprezentanci to te macierze? I dlaczego widać, że centrum musi być trywialne?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Do centrum
PostNapisane: 30 sty 2018, o 11:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3391
Lokalizacja: blisko
Zobacz sobie i pogrzebaj, jak wygląda centrum w grupach macierzy z mnożeniem.

Po drugie zauważ, że podgrupa rzędu jedenaście, co wynika nawet z tw. Sylowa, jest cykliczna, a więc jedyna w swoim rodzaju, a poza tym jest normalna. Jak widać ciężko by znaleźć inną grupę nieabelową...

A druga grupa która jest abelowa jest izomorficzna z \ZZ_{22} .
Jeżeli by była inna grupa abelowa musiałaby być izomorficzna z jakąś grupą – \ZZ^*_{a} .

I spróbuj sobie z tym pokombinować...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Do centrum
PostNapisane: 30 sty 2018, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 1919
Lokalizacja: Kraków
Nie wiem, nie mogę nigdzie znaleźć tych centrum macierzy.

Ale do czego nam ta abelowość w ogóle jest potrzebna?

A ta grupa z gwiazdką \ZZ^*_{a} to czym się różni od \ZZ_a ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Do centrum
PostNapisane: 31 sty 2018, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3391
Lokalizacja: blisko
Z^*_{a} - to zbiór liczb względnie pierwszych z a i działaniem razy tworzy grupę..

Z_{a} - to wszystkie reszty z dzielenia przez a z działaniem modulo...
bez tych wiadomości nie ma sensu robić tego typu zadań...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: Do centrum
PostNapisane: 31 sty 2018, o 12:08 
Użytkownik

Posty: 1919
Lokalizacja: Kraków
Z_a to wiedziałem co to jest, tylko ten zbiór z gwiazdką nie wiedziałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 centrum sumy prostej grup  21mat  5
 Podgrupie normalna zawarta w centrum grupy  Majeskas  24
 centrum grupy - zadanie 3  agasl  1
 Centrum grupy,  aolo23  2
 Znajdź centrum grupy  arek1357  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl