szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2018, o 13:38 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kraków
Witajcie

Aby wykazać zbieżność ciągu, trzeba najpierw wykazać jego monotoniczność i ograniczoność, jednakże mam problem jak podejść do takiego przykładu:

a_{1} =1
 
a_{2}=  \frac{3}{4} 

 a_{2n+1}=1
 
a_{2n+2}= \frac{1}{2} (3 a_{2n}-1)

Jeżeli byłby zbieżny to zapewne do 1, bo:

g= \frac{1}{2}(3g-1)  \Rightarrow g=1

Mój problem polega na tym, że nie wiem jak podejść do wykazywania za pomocą indukcji, gdy zamiast n , mamy 2n. Prosiłbym o sugestie, nie rozwiązanie oczywiście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2018, o 14:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 583
Lokalizacja: somewhere
Proponuję rozważyć podciągi ciągu (a _{n}) (o wyrazach parzystych i nieparzystych). Podciąg o wyrazach nieparzystych jest stały, więc jest zbieżny (do 1). Rozważmy podciąg o wyrazach parzystych. Można łatwo indukcyjnie pokazać, że wszystkiego jego wyrazy są mniejsze od 1. Krok indukcyjny wygląda następująco:
a _{2n+2}= \frac{1}{2} (3 a_{2n}-1)<\frac{1}{2}(3-1)=1
Spróbuj obecnie pokazać, że ten podciąg jest jednak malejący. Nie ma on zatem granicy, a więc ciąg (a_{n})- także.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica ciągu rekurencyjnego  Hilyamel  1
 Granica ciągu rekurencyjnego - zadanie 2  divii  8
 granica ciągu rekurencyjnego - zadanie 3  muller  2
 granica ciągu rekurencyjnego - zadanie 4  robin5hood  3
 granica ciagu rekurencyjnego  Hellbike  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl