Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Własności i granice ciągów

Granica z sinusami - zadanie 4

Strona 1 z 1

[ Posty: 6 ]

Autor

Wiadomość

feyn

Tytuł: Granica z sinusami

Napisane: 29 sty 2018, o 15:50

Posty: 20
Lokalizacja: aaaa

Hajka! Mam problem z taką granicą:
$\lim_{n\to\infty} \sin \sqrt{n+1} - \sin \sqrt{n}$
Próbowałam twierdzenia o wartościach bezwzględnych ale nic szczególnego mi to nie dawało.

Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki!

Góra

Dilectus Offline

Tytuł: Granica z sinusami

Napisane: 29 sty 2018, o 16:25

Posty: 2280
Lokalizacja: Warszawa

A tego próbowałeś?

$\sin x\pm \sin y=2\sin {\frac {x\pm y}{2}}\cdot \cos {\frac {x\mp y}{2}}$

Góra

feyn

Tytuł: Granica z sinusami

Napisane: 29 sty 2018, o 16:29

Posty: 20
Lokalizacja: aaaa

WOW! Argument sinusa dąży do zera więc sam sinus również co zeruje nam wyrażenie! Ślicznie dziekuję!!!

Góra

Janusz Tracz Offline

Tytuł: Granica z sinusami

Napisane: 29 sty 2018, o 16:30

Posty: 1471
Lokalizacja: hrubielowo

$\sin \sqrt{n+1} - \sin \sqrt{n}=2\sin\left( \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }{2} \right) \cdot \cos\left( \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right)$

Teraz oszacuj $\cos$ przez $-1$ i $1$ i skorzystaj z twierdzenia o 3 ciągach.

Góra

a4karo Offline

Tytuł: Re: Granica z sinusami

Napisane: 29 sty 2018, o 17:37

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz

Albo z twierdzenia Lagrange'a
$\sin\sqrt{n+1}-\sin\sqrt n=(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\cos \xi=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\cos \xi$

Góra

Dilectus Offline

Tytuł: Granica z sinusami

Napisane: 29 sty 2018, o 23:44

Posty: 2280
Lokalizacja: Warszawa

Janusz Tracz napisał(a):

$\sin \sqrt{n+1} - \sin \sqrt{n}=2\sin\left( \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }{2} \right) \cdot \cos\left( \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right)$

Warto zauważyć, że

$\lim_{n\to\infty} \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }{2} \right)=0$

$\lim_{n\to\infty} \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right)= \infty$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 6 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Własności i granice ciągów

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
granica z sinusami	Gugas	9
granica z sinusami - zadanie 2	setch	7
Granica z sinusami - zadanie 3	mailopl	3
Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+	Arek	6
Granica ciągu z pierwiastkiem - zadanie 21	Anonymous	3

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]