szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sty 2018, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: aaaa
Hajka! Mam problem z taką granicą:
\lim_{n\to\infty} \sin \sqrt{n+1} - \sin \sqrt{n}
Próbowałam twierdzenia o wartościach bezwzględnych ale nic szczególnego mi to nie dawało. :(
Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2018, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 2280
Lokalizacja: Warszawa
A tego próbowałeś?

{\displaystyle \sin x\pm \sin y=2\sin {\frac {x\pm y}{2}}\cdot \cos {\frac {x\mp y}{2}}}

:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sty 2018, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: aaaa
WOW! Argument sinusa dąży do zera więc sam sinus również co zeruje nam wyrażenie! Ślicznie dziekuję!!!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2018, o 16:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1471
Lokalizacja: hrubielowo
\sin \sqrt{n+1} - \sin \sqrt{n}=2\sin\left(  \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n}  }{2} \right) \cdot \cos\left(  \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n}  }{2} \right)

Teraz oszacuj \cos przez -1 i 1 i skorzystaj z twierdzenia o 3 ciągach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2018, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz
Albo z twierdzenia Lagrange'a
\sin\sqrt{n+1}-\sin\sqrt n=(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\cos \xi=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\cos \xi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2018, o 23:44 
Użytkownik

Posty: 2280
Lokalizacja: Warszawa
Janusz Tracz napisał(a):
\sin \sqrt{n+1} - \sin \sqrt{n}=2\sin\left(  \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n}  }{2} \right) \cdot \cos\left(  \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n}  }{2} \right)

Warto zauważyć, że

\lim_{n\to\infty} \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }{2} \right)=0


\lim_{n\to\infty} \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right)= \infty

:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 granica z sinusami  Gugas  9
 granica z sinusami - zadanie 2  setch  7
 Granica z sinusami - zadanie 3  mailopl  3
 Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+  Arek  6
 Granica ciągu z pierwiastkiem - zadanie 21  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl