szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2018, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
Zbliża się ostatni egzamin przed absolutorium, a to zaległość z przed roku. Każdemu kto pomaga stawiam mentalnie browara albo 10!

Na ile sposobów można ułożyć w ciąg liczby 1,1,2,2,3,3,...,10,10 tak aby:

a) suma każdych dwóch kolejnych była nieparzysta.
b) suma każdych dwóch kolejnych była nieparzysta oraz pierwszy wyraz różny od 3 a ostatni różny od 9 .


a) BŁĘDNE (ale żeby nie było, że czekam na gotowca). :lol:
Pierwsze sobie rozrysowałem i wyszło mi:
10 \cdot 5!^{3} \cdot 4!
a, że nie ma znaczenie jak te dwie liczby będą stały to jeszcze wariacja z powtórzeniami w obrębie par (10 par, dwie możliwości), co wygląda następująco:
10 \cdot 5!^{3} \cdot 4! \cdot 2^{10}

Pierwsza liczba to jedna z 10 . Kolejna jedna z pięciu (bądź czterech, ale to nie ma znaczenia więc przyjąłem, że z 5 ) dwie kolejne to też z pięciu, a później kolejna z czterech losowana, trzy kolejne również i tak po cztery losowane z 3 , 2 i 1 , aż dostajemy 20 –liczbowy ciąg (20 losowań, 10 par liczb których suma jest np.). Tak ja to widzę. Później wariacja, bo pary liczb dających sumę nieparzystą mogą być w dowolnej kolejności.

Z tym, że tak by było, gdyby w każdej kolejnej parze wybierane były liczby takie jak w poprzedniej.

Drugi skrajny przypadek, to wybieranie tak, aby przez pięć pierwszych wyborów kolejnej pary, losowanie każdej z liczb odbywałoby się z 5 liczb (za każdym razem co innego), a pięć ostatnich par tak jak poprzednio.

wtedy: 10 \cdot 5^{9} \cdot 5!^{2} \cdot 2^{10}

Jak to ugryźć?
Bo w zależności co się wylosuje, to z innego zbioru liczb odbywa się losowanie liczby na kolejne miejsca, nie wiem jak to rozpisać.

b) Może coś wymyśle jak zrobię pierwszy punkt.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 01:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko
W a). musisz sobie poukładać najpierw liczby nieparzyste a między nimi parzyste:

n - n - n - n - n - n - n - n - n - n

I teraz wyobraź sobie, że między te nieparzyste wkładasz parzyste, możesz zacząc od parzystej lub nieparzystej co stwarza dwie możliwości dodatkowo, biorąc pod uwagę, że parzyste i nieparzyste możesz między sobą mieszać, a że się powtarzają więc to daje permutacje z powtórzeniami więc otrzymasz:


2 \cdot \frac{10!}{(2!)^5} \cdot \frac{10!}{(2!)^5}

W b) sprawdzisz przykłady...

where's my beer to fuck the misery
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
Robię przykład b)

Jak już jest odp. do a) to wystarczy policzyć ile jest układów z 3 na początku i 9 na końcu i odjąć to od całości.
("a ostatni" traktuję jako "i ostatni")

rozpisuję 3\: p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:p\:9

Licząc jak w a) tych możliwości jest:

\frac{8!}{\left( 2!\right)^3 } \cdot \frac{10!}{\left( 2!\right)^5 }

Czyli:

2 \cdot \left( \frac{10!}{\left( 2!\right)^5 }\right)^2- \frac{8!}{\left( 2!\right)^3 } \cdot \frac{10!}{\left( 2!\right)^5 }

-- 30 sty 2018, o 22:47 --

Ta dwójka na początku coś mi nie pasuje. Bo ten iloczyn permutacji z powtórzeniem losuje na konkretne miejsca parzyste i na konkretne miejsca nieparzyste ok. Ale teraz każda para może być zamieniona kolejnością. Mnożenie przez dwa zakłada ze wszystkie pary na raz są zamienione.

A możliwości:

p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:n\:p \\
n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p\:n\:p \\
n\:p\:p\:n\:n\:p\:p\:n\:n\:p\:p\:n\:n\:p\:p\:n\:n\:p\:p\:n \\
p\:n\:p\:n\:n\:p\:n\:p\:p\:n\:p\:n\:n\:p\:n\:p\:p\:n\:p\:n \\
\vdots
jest 2^{10}

Zatem:
2^{10} \cdot \left( \frac{10!}{\left( 2!\right)^5 }\right)^2-2^{9} \cdot \left( \frac{8!}{\left( 2!\right)^3 } \cdot \frac{10!}{\left( 2!\right)^5 }\right)

2^{9} \cdot \left( 2\cdot \left( \frac{10!}{\left( 2!\right)^5 }\right)^2- \frac{8!}{\left( 2!\right)^3 } \cdot \frac{10!}{\left( 2!\right)^5 }\right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 "na ile sposobów mozna ustawić ciąg..."  ktosia  6
 Ile sposobow - rozmieszczenia kul w komorkach  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl