szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2018, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
Ile jest permutacji \pi zbioru \left\{ 1,...,6\right\} (czyli funkcji 1-1 z \left\{ 1,...,6\right\} na \left\{ 1,...,6\right\}) , takich że \pi (1) \neq 6 , \pi (2) \neq 5 , \pi (3) \neq 4 ?

To co? Po prostu na pierwszym miejscu nie może stać cyfra 6, na drugim 5 i na trzecim 4?

5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=360
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 00:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3229
Lokalizacja: blisko
Twój sposób z całym szacunkiem ale do bani...

Masz tu przykład permutacji z ograniczeniami temat mało znany...

https://zapodaj.net/9299a0e95b7c1.jpg.html

Chodzi tu o to, że czarne pola oznaczają zakazane permutacje zgodne z warunkami zadania.

B – zbiór oznaczający czarne pola

Niech teraz:

r_{k}(B) – oznacza liczbę sposobów wybrania czarnych pól tak, aby wieże stojące na tych polach nie zbijały się.

Przyjmijmy:

r_{0}(B)=1

dalej:

r_{1}(B)=3

r_{2}(B)=3

r_{3}(B)=1

Jest taki wzorek:

S_{k}=r_{k}(B)(6-k)!

w związku z tym po podstawieniu:

S_{0}=6!

S_{1}=3 \cdot 5!

S_{2}=3 \cdot 4!

S_{3}=3!

Teraz wzór z zasady włączania i wyłączania:

N= \sum_{k=0}^{3}(-1)^kS_{k}=6!-3 \cdot 5!+3 \cdot 4!-3!=426
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
To jest związane z zasadą włączania i wyłączania? Gdzie na zmianę dodaje się i odejmuje przecięcia zdarzeń?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 01:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3229
Lokalizacja: blisko
Jak widać jest, to dokładnie są permutacje z zakazanymi miejscami, do ich obliczeń używa się prostokątów łacińskich, zasady włączania i wyłączania, oraz jeszcze nie wiadomo czego...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Permutacja zbioru - zadanie 4  Kabacz  1
 permutacja zbioru - zadanie 5  moniac91  1
 Permutacja zbioru - zadanie 3  sylwia11  1
 Permutacja zbioru  Pniaq  3
 Permutacja zbioru - zadanie 2  sylwia11  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl