szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 02:10 
Użytkownik

Posty: 1919
Lokalizacja: Kraków
Czy w grupie \Sigma_5 \times \Sigma_5 \times \Sigma_5 istnieje element rzędu 150 ?

Jak to stwierdzić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 17:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
Skup się na ogólniejszym problemie:
|G| = n
Czy w grupie G^{k} istnieje element rzędu m >n ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 1919
Lokalizacja: Kraków
leg14 napisał(a):
Skup się na ogólniejszym problemie:
|G| = n
Czy w grupie G^{k} istnieje element rzędu m >n ?

No raczej nie istnieje, z tego co analizuje grupy \ZZ_k \times \ZZ_k , ale nie wiem jak to uzasadnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
Weź dowolony element g i zobacz, jak wygląda g^n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 1919
Lokalizacja: Kraków
Aha no dobra, to chyba tak:
Rząd elementu dzieli rząd grupy, a więc g^k=1 i k dzieli n, zatem g^n=(g^k)^{n/k}=1.
Czyli z tego by wynikało, że rząd elementu może być najwyżej równy rzędowi grupy, a skoro to iloczyn kartezjański to będzie najmniejsza wspólna wielokrotność, czyli w tym przypadku 120 ta?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 23:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
ta
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Element rzędu 150  max123321  0
 Podgrupy generowane przez element i iloczyn kompleksowy  KondzioxD  0
 wyznaczyc element odwrotny w ciele Z  kamilsos12  6
 Wyznacz element odwrotny - zadanie 3  o5try  5
 Parzysta ilość elementów ustalonego rzędu n>2.  ollika  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl