szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 11:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 98
Lokalizacja: Warszawa
Czy i – jeśli tak – czemu ideał I=(X,2) jest ideałem w pierścieniu \mathbb{Z}[x] ?

-- 30 sty 2018, o 12:37 --

Jeszcze jedno pytanie:
Czemu w pierścieniu \mathbb{Q} [X ^{2},X^{3}] ideał I=( X ^{2},X^{3}) nie jest równy całemu pierścieniowi? :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 15:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
Czy i – jeśli tak – czemu ideał

trochę masło maślane to Twoje pytanie. ,,czy ideał jest ideałem"

Co do drugiego
I to z definicji sumy ax^2 +bx^3 gdzie a,b \in \mathbb{Q} [X ^{2},X^{3}].
Czy jesteś w stanie w taki sposób (za pomocą takiej sumy) przedstawić jedynkę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 22:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 98
Lokalizacja: Warszawa
Ad 1: Chodzi mi o to, czemu ideał I jest zadawany na tym pierścieniu, skoro ten pierścień jest generowany przez wielomiany przynajmniej stopnia 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 22:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
skoro ten pierścień jest generowany przez wielomiany przynajmniej stopnia 1?

Nie jest.
Jak przestawisz liczbę całkowitą za pomocą wielomianów dodatniego stopnia?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 23:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 98
Lokalizacja: Warszawa
Nie za bardzo rozumiem pytanie... W sensie jak przedstawię np 5 za pomocą wielomianów dodatniego stopnia? Chodzi o to że mogę wziąć x^{3} oraz x^{3} -5 i ich różnica to liczba 5? Bardziej chodzi mi o to, czy ten pierścnień nie "tworzy" wielomianów o zerowym współczynniku czynnika stopnia zero?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 23:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Tworzy, a w czym Ci to przeszkadza?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 23:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 98
Lokalizacja: Warszawa
Chwilkę, bo problem jest taki, że ja nie rozumiem czegoś w tym zadaniu. Skoro ten pierścień tworzy wszystkie wielomiany o zerowym wyrazie wolnym, to czemu ideał w tym pierścieniu może używać niezerowego wyrazu wolnego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Otóż ten pierścień to zbiór dowolnych wielomianów, a nie tylko wielomianów o zerowym wyrazie wolnym.
Mylisz pierścień z ideałem. \ZZ[x] to nie to samo, co(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 23:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 98
Lokalizacja: Warszawa
To jaka jest różnica między \ZZ [X] oraz na przykałd \ZZ [X^{2},X^{3}]?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Pierwszy pierścień jest zbiorem wielomianów o współczynnikach całkowitych.
Drugi pierścień jest jego podpierścieniem złożonym z wielomianów całkowitych dwóch zmiennych od zmiennych X^2,X^3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ideał w pierścieniu  xtremalny  2
 Ideał w pierścieniu - zadanie 2  kajmak13  2
 Ideał w pierścieniu - zadanie 3  zenek11  3
 Element odwrotny w pierścieniu ilorazowym  nanali  0
 rozkład elementu w pierścieniu  olka_k  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl