szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Polska
Pokazać, że pierścień liczb całkowitych \ZZ jest Noetherowski.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 12:59 
Gość Specjalny

Posty: 5849
Lokalizacja: Toruń
Wypisz wszystkie ideały w \mathbb{Z}, a następnie pokaż, że każdy z nich jest główny. To już implikuje, że pierścień jest noetherowski.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 13:16 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Polska
Jak wypisać wszyskie ideały w \ZZ?

Wiem jak pokazać, że każdy ideał w \ZZ jest główny.
Przypuśćmy, że I  \subseteq  Z jest niezerowym (różnym od \left\{ 0\right\}) ideałem i a jest najmniejszą dodatnią liczbą należącą do I. Ideał (a) jest zawarty w I. Pokażemy, że jest równy I. W przeciwnym razie, istnieje b  \in  I taki, że b \notin (a). Podzielmy b przez a. Mamy więc b = ka + r dla pewnego k i r takiego, że 0 < r < a. Stąd r = b - ka  \in  I. W ten sposób uzyskaliśmy sprzeczność z definicją a.

Można zrobić te zadanie krócej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2018, o 14:47 
Gość Specjalny

Posty: 5849
Lokalizacja: Toruń
OK, skoro każdy ideał jest główny, to pierścień jest noetherowski.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pierścień noetherowski - zadanie 2  ignis  5
 pierścień noetherowski  algebraik  1
 Pierścień noetherowski - zadanie 4  bartek_ac  6
 pierścień noetherowski - zadanie 3  Anonymous  3
 pierścień noetherowski - zadanie 6  czuhczuh  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl