szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 03:37 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: A kto to wie
Na ile sposobów można wrzucić n kulek do k szflad, aby w każdej szyfladzie była parzysta ilość kulek.

Potrafię policzyć n aile sposobów można wrzucić n kulek do k szuflad, robię to tak,że po między [Blad w formule, skoryguj!] miejsc na wstawienie k-1 jedynek więc ilość tych sposobów to:
{n+k-1 \choose k-1}, ale w tym przypadku wogóle nie wiem jak się za to zabrać, z góry dziękuję za odpowiedź.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 04:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
Co tu jest a co nie jest rozróżnialne...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 16:04 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: A kto to wie
Ja to rozumiem tak, że kulki są nierozróznialne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
A urny tak?(rozróżnialne)


To wtedy sobie zrób wielomian charakterystyczny, zauważ, że n musi być parzyste...:

x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{k}=n

Każde x_{i} musi być parzyste

n:=2n

(1+x^2+x^4+x^6+...)^k=\frac{1}{(1-x^2)^k}= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{\left( k-1+n\right)! }{\left( k-1\right)! \cdot n! }x^{2n}

Czyli wzór powinien wyglądać tak:

a(2n,k)= \frac{\left(n+k-1\right)! }{n! \cdot \left( k-1\right)! }

lub:

a(2n,k)=  {n+k-1 \choose k-1}


n- kulki (nierozróżnialne), k - urny (rozróżnialne)

Wzorek przetestowałem, fajnie działa...

W sumie wystarczyło powiązać kulki w pary i zastosować wzór co na jedno wyjdzie i będzie jeszcze prościej, ale zauważyłem to dopiero później....
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba możliwości utworzenia liczby  grubix  1
 Na ile sposobów... - zadanie 9  Piter2010  1
 liczba podzielna przez 4  celia11  2
 Liczba możliwych czworościanów z punktów w przestrzenii  bloopho  9
 Na ile sposobów można rozdać - zadanie 2  Jakub0  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl