szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Witam,

Potrzebuję obliczyć wzoru rekurencyjnego na n-ty wyraz szeregu, jednak nie wiem jak do tego sie zabrać.

Szereg wygląda następujao.

\sum_{ n=1}^{\infty } (-1)^n \frac{x^n}{3^n \cdot n}

Pozdrawiam serdecznie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 31 sty 2018, o 15:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1302
Lokalizacja: hrubielowo
Nie do końca wiadomo co chcesz zrobić. Szereg jest dany i już co oznacza "obliczyć wzór rekurencyjny"? Czy chodzi Ci o znalezienie jawnego wzoru na sumę częściową?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Wzór ten ma mi posłużyć do programu, który zwraca sumę
kiedy 0<Eps<1 oraz zlicza liczbę zsumowanych wyrazów szeregu funkcyjnego k.
Zwraca mi to przybliżoną wartość dla Epsilonu, który użytkownik sam ustala.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Polska
\sum_{ n=1}^{\infty } (-1)^n \frac{x^n}{3^n*n} = F(x)
Darujmy sobie formalności. Można wprost zauważyć, że przede wszystkim zbieżność mamy, gdy \left| x\right| <3, wówczas

F(x) = \ln \frac{3}{3+x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 09:37 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Mogłbyś mi powiedzieć jak to obliczyłeś i czy użyłeś jakiegos kryterium?
Czyli, żeby policzyć wartość funkcji F(x) musze podawac tylko |x|<3?
Z tego co widzę u siebie instrukcji wzór rekurencyjny obliczyć mamy w sposób
S_1=W_1
S_k=S_{k-1}+W_k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Polska
\sum_{ n=1}^{\infty } (-1)^n \frac{x^n}{a^n*n} = \sum_{ n=1}^{\infty } (-1)^n \frac{\frac{x^n}{a^n}}{n} = [Maclaurin] = - \ln(\frac{x}{a}+1) = -\ln \frac{x+a}{a} = \ln \frac{a}{x+a}

Jeśli chodzi o zbieżność to warunek konieczny wymusza \left| \frac{x}{a} \right| < 1 i potem kryterium Leibniza (mianownik rośnie, licznik maleje)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadaj zbieżność szeregu...  mm34639  3
 Stosując wzór Taylora...  Pulson  1
 x0 w obliczaniu zbieznosci szeregu potegowego  Naiya  2
 Zbieznosc szeregu potegowego  haxo  5
 Zbieznosc szeregu funkcyjnego  Gnomek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl