szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Chciałbym się zapytać kiedy domyka się przedziały, a kiedy otwiera na przykładzie :

Niech I =\NN oraz C_{n}= \left( 0,2- \frac{2}{n+2} \right] dla n \in \NN.Wtedy
\bigcup_{n=0}^{\infty} C_{n}=\left( 0,2\right) \\
 \bigcap_{n=0}^{\infty} C_{n} =  \left( 0,1 \right]

Sumę to ja rozumiem tak, że w nieskończoności rzeczywiście od 2 odjęte będzie 0, ale to w pewnym sensie taka granica do której dążymy, ale jej nie osiągniemy dlatego przedział jest otwarty na 2?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 00:54 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Najlepiej rozumieć to z definicji.

aolo23 napisał(a):
Sumę to ja rozumiem tak, że w nieskończoności rzeczywiście od 2 odjęte będzie 0, ale to w pewnym sensie taka granica do której dążymy, ale jej nie osiągniemy dlatego przedział jest otwarty na 2?

Zastanawiasz się, czy 2 należy do sumy. Gdyby należało, to zgodnie z definicją musiało by należeć do któregoś ze zbiorów \left( 0,2- \frac{2}{n+2} \right]. No ale nie należy, więc nie ma go w sumie.

Zastanawiasz się, czy 1 należy w przekroju. Żeby należało, to powinno należeć do każdego zbioru \left( 0,2- \frac{2}{n+2} \right]. Ale zawsze 2- \frac{2}{n+2}\ge 1, bo \frac{2}{n+2}\le 1 dla n\in\NN, zatem istotnie 1 należy do przekroju.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 01:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 364
Lokalizacja: Warszawa
W sumie masz coś takiego:
x \in \bigcup_{n=0}^{\infty} C_{n}  \Leftrightarrow \exists_n x \in C_n \\ \exists_n (x>0  \wedge x \le 2-\frac{2}{n+2})
Załóż sobie, że x=2 należy do tego zbioru i otrzymasz sprzeczność.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma i przecięcia zbioru  August318  1
 uogólniona suma i iloczyn, przykład z egzaminu  KlaudiaMaria  9
 Iloczyn kartezjanski i suma przeliczalna zb. przeliczalnych  willhelm  5
 suma przeliczalnie wielu zbiorów mocy |X|  Jakub Gurak  2
 dwa przykłady na uogólnioną sumę i iloczyn  Czeczot  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl