szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: City
Mam obliczyć kąt między podanymi prostymi i płaszczyznami.

a) Mam podane dwie proste l _{1}:\begin{cases} 4x-y+z=-12 \\ y-z=2\end{cases} \quad l _{2}:\begin{cases} 3x-2y=-16\\ 3x-z=0\end{cases}

b) Płaszczyzną \pi: x+y+z=0 i prostą l:\begin{cases} x+2y+3z=7\\ x+3y+2z=1\end{cases}

Do pierwszego zadania to myślałem, żeby z równań płaszczyzn (bo jest to równanie krawędziowe prostej) "wyciągnąć" wektory normalne płaszczyzn i obliczyć ich iloczyn wektorowy, przez co wyjdzie mi wektor kierunkowy prostej. Kiedy wyznaczę oba wektory kierunkowe tych prostych, to obliczyć cosinus, korzystając ze wzoru na iloczyn skalarny.

Do drugiego, to na pewno wyliczę wektor kierunkowy tej prostej, co do płaszczyzny to nie wiem, czy liczyć wektor normalny (w zasadzie to mam podany we wzorze na płaszczyznę) i liczyć cosinusa jak w przypadku 1 czy to robić coś innego?

Czy dobrze będę robił zadanie 1 czy to błąd? Chcę wiedzieć, czy dobrze rozumuję ogólnie geometrię analityczną, bo zadania w zasadzie nie są trudne.
PS. Jeśli cosinus wyjdzie mi jakaś brzydka liczba, to co zrobić na egzaminie? przykładowo wyjdzie mi \frac{ \sqrt{21} }{6} , to co wtedy? Liczę na pomoc i wskazówki. Pozdrawiam. :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 20:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6507
lolo666 napisał(a):
Do pierwszego zadania to myślałem, żeby z równań płaszczyzn (bo jest to równanie krawędziowe prostej) "wyciągnąć" wektory normalne płaszczyzn i obliczyć ich iloczyn wektorowy, przez co wyjdzie mi wektor kierunkowy prostej. Kiedy wyznaczę oba wektory kierunkowe tych prostych, to obliczyć cosinus, korzystając ze wzoru na iloczyn skalarny.
Właśnie tak masz to obliczać.

lolo666 napisał(a):
Do drugiego, to na pewno wyliczę wektor kierunkowy tej prostej, co do płaszczyzny to nie wiem, czy liczyć wektor normalny (w zasadzie to mam podany we wzorze na płaszczyznę) i liczyć cosinusa jak w przypadku 1 czy to robić coś innego?
Policz iloczyn skalarny wektora normalnego płaszczyzny i kierunkowego prostej. Zauważ że wyliczany w tym iloczynie kąt alpha z szukanym kątem beta łączy związek:
\beta =90^{\circ}-\alpha
a stąd:
\cos \alpha =\sin \beta

lolo666 napisał(a):
PS. Jeśli cosinus wyjdzie mi jakaś brzydka liczba, to co zrobić na egzaminie? przykładowo wyjdzie mi \frac{ \sqrt{21} }{6} , to co wtedy?
Często zależy to od wykładowcy. Jednemu wystarczy wynik \cos \alpha =\frac{ \sqrt{21} }{6} , innemu \alpha =\arccos \frac{ \sqrt{21} }{6} , a jeszcze inny będzie oczekiwał prawidłowej obsługi tablic albo kalkulatora naukowego i wyniku liczbowego z minutową (na przykład) dokładnością.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 jak wyznaczyc kat miedzy prostymi  adam9874  2
 zadanie z prostymi w układzie  Sebartus  1
 kąt między płaszczyzną a prostą  sea_of_tears  1
 Kąt między prostymi opisanymi równaniami  Falcon01  4
 [Geometria analityczna] zadania z prostymi  Pauleenka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl