szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: City
Mam obliczyć kąt między podanymi prostymi i płaszczyznami.

a) Mam podane dwie proste l _{1}:\begin{cases} 4x-y+z=-12 \\ y-z=2\end{cases} \quad l _{2}:\begin{cases} 3x-2y=-16\\ 3x-z=0\end{cases}

b) Płaszczyzną \pi: x+y+z=0 i prostą l:\begin{cases} x+2y+3z=7\\ x+3y+2z=1\end{cases}

Do pierwszego zadania to myślałem, żeby z równań płaszczyzn (bo jest to równanie krawędziowe prostej) "wyciągnąć" wektory normalne płaszczyzn i obliczyć ich iloczyn wektorowy, przez co wyjdzie mi wektor kierunkowy prostej. Kiedy wyznaczę oba wektory kierunkowe tych prostych, to obliczyć cosinus, korzystając ze wzoru na iloczyn skalarny.

Do drugiego, to na pewno wyliczę wektor kierunkowy tej prostej, co do płaszczyzny to nie wiem, czy liczyć wektor normalny (w zasadzie to mam podany we wzorze na płaszczyznę) i liczyć cosinusa jak w przypadku 1 czy to robić coś innego?

Czy dobrze będę robił zadanie 1 czy to błąd? Chcę wiedzieć, czy dobrze rozumuję ogólnie geometrię analityczną, bo zadania w zasadzie nie są trudne.
PS. Jeśli cosinus wyjdzie mi jakaś brzydka liczba, to co zrobić na egzaminie? przykładowo wyjdzie mi \frac{ \sqrt{21} }{6} , to co wtedy? Liczę na pomoc i wskazówki. Pozdrawiam. :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 19:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6650
lolo666 napisał(a):
Do pierwszego zadania to myślałem, żeby z równań płaszczyzn (bo jest to równanie krawędziowe prostej) "wyciągnąć" wektory normalne płaszczyzn i obliczyć ich iloczyn wektorowy, przez co wyjdzie mi wektor kierunkowy prostej. Kiedy wyznaczę oba wektory kierunkowe tych prostych, to obliczyć cosinus, korzystając ze wzoru na iloczyn skalarny.
Właśnie tak masz to obliczać.

lolo666 napisał(a):
Do drugiego, to na pewno wyliczę wektor kierunkowy tej prostej, co do płaszczyzny to nie wiem, czy liczyć wektor normalny (w zasadzie to mam podany we wzorze na płaszczyznę) i liczyć cosinusa jak w przypadku 1 czy to robić coś innego?
Policz iloczyn skalarny wektora normalnego płaszczyzny i kierunkowego prostej. Zauważ że wyliczany w tym iloczynie kąt alpha z szukanym kątem beta łączy związek:
\beta =90^{\circ}-\alpha
a stąd:
\cos \alpha =\sin \beta

lolo666 napisał(a):
PS. Jeśli cosinus wyjdzie mi jakaś brzydka liczba, to co zrobić na egzaminie? przykładowo wyjdzie mi \frac{ \sqrt{21} }{6} , to co wtedy?
Często zależy to od wykładowcy. Jednemu wystarczy wynik \cos \alpha =\frac{ \sqrt{21} }{6} , innemu \alpha =\arccos \frac{ \sqrt{21} }{6} , a jeszcze inny będzie oczekiwał prawidłowej obsługi tablic albo kalkulatora naukowego i wyniku liczbowego z minutową (na przykład) dokładnością.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ud. wzór na odl. między prostymi równoległymi  fivi91  2
 Kąt między płaszczyznami.  mooniika  12
 Miara kąta prostego zawartego między prostymi  marrow  1
 Kąt między prostymi - zadanie 2  likom  3
 Znaleźć kąt pomiędzy płaszczyznami  urchin  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl