szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: 3miasto
O czym decyduje asymptoty pionowa i kiedy taką otrzymam?
O czym decyduje pozioma? (wpływa na zbiór argumentów, tak?)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2018, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 22686
Lokalizacja: piaski
Nie bardzo można odpowiedzieć (wg mnie) na tak postawione pytania.

Asymptoty o niczym nie decydują.
To w zasadzie funkcje decydują o asymptotach.

1) Pionowe - jednostronne (prawo,lewo), obustronne.
Popatrz na przykłady - wykresy funkcji wraz z asymptotami - i pytaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: 3miasto
Czy asymptoty (te pionowe jak i poziome) ograniczają w jakiś sposób zbiór wartości bądź dziedzine?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 15129
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 00:36 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Asymptoty możemy podzielić z grubsza pionowe, poziome i ukośne.
Asymptoty nie decydują o niczym. Ich istnienie zależy od funkcji. Po prostu są funkcje które mają asymptoty i takie które ich nie mają.

Dla przykładu:
asymptotę pionową o równaniu x=0 ma funkcja
f(x)= \frac{1}{x}
łatwo zauważyć że istnienie tej asymptoty jest wynikiem tego że 0 nie należy do dziedziny tej funkcji, ale też tego, że funkcja ta ma w zerze granicę niewłaściwe.
Intuicyjnie asymptotę rozumiemy tak że "wykres funkcji zbliża się nieustannie do pewnej prostej, której nie przekroczy"

asymptotę poziomą y=1 ma funkcja f(x)=e^{-x} +1

Podsumowując: tak
Jeżeli masz asymptotę pionową x=0 to ta asymptota wpływa na dziedzinę
Jeżeli masz asymptotę y=1 to ta asymptota wpływa na zbiór wartości

Ale chodzi jeszcze o samą treść postawionego pytania. Jest po prostu tak że to funkcja wymusza istnienie asymptot, po prostu zachowuje się w taki sposób jak się zachowuje. Dlategonie ma sensu mówić, że asymptota na coś wpływa, bo to funkcja determinuje jej istnienie i równanie, a nie odwrotnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 00:48 
Użytkownik

Posty: 769
Lokalizacja: Polska
Funkcja f(x)= \begin{cases} \frac{1}{x}, x<0\\ 0, x \ge 0\end{cases} ma asymptotę pionową, ktora nie wpływa na dziedzinę i zbiór wartości. Tak samo f(x)=\frac{\ln x}{x} ma asymptotę poziomą
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 07:51 
Użytkownik

Posty: 15129
Lokalizacja: Bydgoszcz
cegielnik napisał(a):
Asymptoty możemy podzielić z grubsza pionowe, poziome i ukośne.
Asymptoty nie decydują o niczym. Ich istnienie zależy od funkcji. Po prostu są funkcje które mają asymptoty i takie które ich nie mają.


Raczej nie z grubsza, tylko po prostu na te trzy kategorie, choc asymptota pozioma jest szczególnym przypadkiem asymptoty ukośnej.
Cytuj:

Dla przykładu:
asymptotę pionową o równaniu x=0 ma funkcja
f(x)= \frac{1}{x}
łatwo zauważyć że istnienie tej asymptoty jest wynikiem tego że 0 nie należy do dziedziny tej funkcji, ale też tego, że funkcja ta ma w zerze granicę niewłaściwe.


To stwierdzenie nie jest prawdziwe: funkcja f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x}& x\neq 0\\ 5& x=0\end{cases} jest określona dla wszystkich argumentów rzeczywistych i ma asymptotę pionową w zerze.

Cytuj:
Intuicyjnie asymptotę rozumiemy tak że "wykres funkcji zbliża się nieustannie do pewnej prostej, której nie przekroczy"


I to jest bardzo niedobra intuicja: funkcja \frac{x^2+\sin x}{|x|} ma asymptoty ukośne zarówno w plus jak i minus nieskończoności i każdą z nich przecina nieskończenie wiele razy.

A funkcja f(x)=x sama jest swoją asymptotą i "przekracza się" w każdym punkcie
Cytuj:
asymptotę poziomą y=1 ma funkcja f(x)=e^{-x} +1

Podsumowując: tak
Jeżeli masz asymptotę pionową x=0 to ta asymptota wpływa na dziedzinę
Jeżeli masz asymptotę y=1 to ta asymptota wpływa na zbiór wartości


Ale chodzi jeszcze o samą treść postawionego pytania. Jest po prostu tak że to funkcja wymusza istnienie asymptot, po prostu zachowuje się w taki sposób jak się zachowuje. Dlatego nie ma sensu mówić, że asymptota na coś wpływa, bo to funkcja determinuje jej istnienie i równanie, a nie odwrotnie.


A te dwa stwierdzenia sobie wzajemnie przeczą
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć asymptoty funkcji - zadanie 19  AdrianAdrian  3
 Kiedy są asymptoty pion/poziom/ukośne  kernelek  1
 asymptoty wykresu funkcji - zadanie 6  owen1011  2
 Pyt co do asymptoty  tomek1413  3
 Wyznacz asymptoty poziome wykresu funkcji f.  IHaveToLearnMath  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl